Question

Ejercicio e.

Encontrar el centroide de la región limitada por la curva f(x)=4-(x-2)2 y la Recta −=0. Grafique en GeoGebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale el centroide de la región del ejercicio.

Answer 1

Para hallar el centroide debemos aplicar integrales con las siguientes formulas:

$M_{y}=\int\limits^a_b {x[f(x)-g(x)]} \, dx\\M_{x}=\frac{1}{2} \int\limits^a_b {[f(x)-g(x)]^{2} } \, dx\\A=\int\limits^a_b {[f(x)-g(x)]} \, dx\\x=\frac{M_{y} }{A}\\y=\frac{M_{x} }{A}$

1. En la grafica vemos que la curva se toca con el eje x en los puntos x=0 y x=4,
2. Sin embargo no tenemos claro la ecuacion de la recta con la que hallaremos el centroide. Pero aplicando las ecuaciones anteriores lo obtendremos.