En una pista, dos corredores competirán em una carrera de 400 m. si se sabe que el ancho de cada carril es de 1.22 m y que utilizarán los carriles 1 y 2 respectivamente, ¿cuántos metros debe ir adelante el corredor del carril 2 respecto al corredor que va en el carril 1, teniendo en cuánta que ambos corredores deben de recorrer la misma distancia?
Respuestas
El jugador ubicado en el segundo carril, deberá empezar a 7.6 metros adelante para correr la misma distancia de 400 m.
Para este ejercicio, tomé las medidas oficiales de una pista de atletismo, que como bien dices es de 400 m. Tiene dos medios círculos a los extremos, que son las 4 curvas por cada vuelta. **Te incluyo el diagrama que hice, con las medidas oficiales.
Hay dos diseños utilizados para estas pistas, uno es "con bordillo" y el otro "sin bordillo. "El bordillo es una delgada franja que separa el centro de la pista con el primer carril. En mi imagen, es la franja de color gris. La variación es mínima, pero se toma en cuenta.
En tu problema, yo usaré la de "con bordillo" La fórmula de la distancia total de estas pistas está dada por la siguiente fórmula:
(36,5 + 0,3) x 2π + (84,389 x 2) = 400 metros
Si observas en el diagrama, una de las medidas resaltadas corresponde al radio y el otro al tramo recto antes de llegar a la curva.
Considerando estas medidas, primero sacamos ¿Cuánto correrá el atleta ubicado en el primer carril? (franja naranja claro).
Sabemos que el primer carril mide 400 m si se corriera pegado sobre el bordillo, pero el atleta tiene 1.22 m de ancho qué ocupar. Entonces, crecemos la pista 1.22 m hacia afuera. Lo que requeriría crecer el radio 1.22 m ¿Correcto? O sea, 36,5 + 1.22 = 37.72 m
Volvemos a aplicar la misma fórmula con este cambio en el radio:
(37.72 + 0,3) x 2π + (84,389 x 2) = 400 metros
= 407.665 m.
**Así, teóricamente, el primer atleta corre hasta 407.665 m si se colocara al extremo derecho de su carril.
Pasamos con el segundo atleta (franja naranja oscuro). Su carril inicia a los 1.23 m y llega a los 2.44 m.
Nuevamente, hacemos el cálculo como si corriera lo máximo. Esto, imaginando que se carga hasta el extremo derecho de su carril.
Con la fórmula antes utilizada, ahora el radio sumará 2.44 al original.
36.5 + 2.44 = 38.94 m.
Fórmula..
(38.94 + 0,3) x 2π + (84,389 x 2) = 415.33 m
Entonces, nuestro segundo atleta correrá 415.33 m como máximo (ubicándose al extremo de su carril).
Esto da una diferencia de (415.33 - 407.665) = 7.665
Entonces, el segundo jugador deberá estar situado aproximadamente a 7.6 m adelante del primer jugador para que ambos recorran lo mismo en la carrera.
Espero que te sea de utilidad.
