El edificio más alto del mundo, de acuerdo con ciertos estándares arquitectónicos, es el Taipei 101 en Taiwán, con una altura de 1671 pies. Suponga que esta altura se midió en un fresco día primaveral, cuando la temperatura era de 15.5 °C. Este edificio podría utilizarse como una especie de termómetro gigante en un día caluroso de verano, midiendo con cuidado su altura. Suponga que usted realiza esto y descubre que el Taipei 101 es 0.471 ft más alto que su altura oficial. ¿Cuál es la temperatura, suponiendo que el edificio está en equilibrio térmico con el aire y que toda su estructura está hecha de acero?
Respuestas
Suponiendo que el edificio Tapei 101 está en equilibrio térmico con el aire y que toda su estructura está hecha de acero la temperatura es: 41.12°C
Datos:
Li=1671 ft
Ti=15.5°C
ΔL=0.471 ft
Tf=?
Coeficiente de dilatación lineal del acero= 11*10⁻⁶ 1/°C
Explicación:
Para hallar la temperatura, se emplea la fórmula de dilatación lineal, la cual es:
ΔL=Li*α*ΔT
Reemplazando los datos, se tiene que:
0.471 ft= 1671 ft*11*10⁻⁶ 1/°C* (Tf-Ti)
0.471 ft= 1671 ft*11*10⁻⁶ 1/°C* (Tf-15.5°C)
0.471 ft/ 1671 ft*11*10⁻⁶ 1/°C =Tf-15.5°C
25.62°C+15.5°C=Tf
Tf=41.12 °C
Al variar la longitud del edificio Taipei 101 se verificó que la temperatura es 39°.
Los metales cambian su longitud cuando se exponen a cambios de temperatura, es así que:
- Se dilatan ante aumentos de temperatura.
- Se contraen cuando disminuye.
¿Cómo se obtiene la temperatura del ambiente?
La temperatura se despeja de la ecuación:
Lf = Lo *( 1 + α*( Tf - To))
donde:
- α: es el coeficiente de dilatación del acero.
- Lo: es longitud inicial.
- Lf: es la longitud final.
- To: es la temperatura inicial.
- Tf: es la temperatura final.
Los datos son:
α = 1.2*10⁻⁵ 1/°C
Lo = 1671 pies
Lf = 1671+0.471 = 1671.471 pies
To = 15.5 °C
Tf = ? °C
Sustituyendo:
1671.471 = 1671 *( 1 + 1.2*10⁻⁵ *( Tf - 15.5))
Despejando a Tf:
Tf = 39°C
Más sobre la dilatación de cuerpos:
brainly.lat/tarea/14205018
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