Determine cuantos números enteros n, (1 ≤ n ≤50) tienen la propiedad de que n^2 + 3n + 2 es divisible entre 6.
Respuestas
Respuesta:
34 números divisibles por seis (6)
Explicación paso a paso:
Se proporciona un intervalo desde uno (1) hasta cincuenta (50) ambos inclusive, qué son los valores que se debe aplicar a la ecuación n² + 3n + 2: de manera de determinar cuántos de esos resultados son divisibles por el dígito seis (6).
Se van tomando uno por uno los dígitos desde el uno (1) hasta el cincuenta (50) y se ingresan en la ecuación.
Luego el resultado obtenido se divide entre seis (6) y se observa que sea entero, lo que indica que es divisible por seis (6).
Luego se cuentan los divisibles.
Para realizar los cálculos es mejor valerse de una hoja de cálculo electrónica donde en una columna o fila se colocan los valores independientes desde el 1 hasta el 50.
En la siguiente columna o fila se coloca la función a evaluar.
En la siguiente columna o fila se coloca una fórmula que tome el resultado de la casilla anterior y la divida entre 6.
Es esta columna o fila que debe resultar un entero para que sea divisible por 6.
Siendo estos:
1) Para N = 1 ⇒ Resultado de la función = 6 ⇒ Dividido entre 6 = 1
2) Para N = 2 ⇒ Resultado de la función = 12 ⇒ Dividido entre 6 = 2
3) Para N = 4 ⇒ Resultado de la función = 30 ⇒ Dividido entre 6 = 5
4) Para N = 5 ⇒ Resultado de la función = 42 ⇒ Dividido entre 6 = 7
5) Para N = 7 ⇒ Resultado de la función = 72 ⇒ Dividido entre 6 = 12
6) Para N = 8 ⇒ Resultado de la función = 90 ⇒ Dividido entre 6 = 15
7) Para N = 10 ⇒ Resultado de la función = 132 ⇒ Dividido entre 6 = 22
8) Para N = 11 ⇒ Resultado de la función = 156 ⇒ Dividido entre 6 = 26
9) Para N = 13 ⇒ Resultado de la función = 210 ⇒ Dividido entre 6 = 35
10) Para N = 14 ⇒ Resultado de la función = 240 ⇒ Dividido entre 6 = 40
11) Para N = 16 ⇒ Resultado de la función = 306 ⇒ Dividido entre 6 = 51
12) Para N = 17 ⇒ Resultado de la función = 342 ⇒ Dividido entre 6 = 57
13) Para N = 19 ⇒ Resultado de la función = 420 ⇒ Dividido entre 6 = 70
14) Para N = 20 ⇒ Resultado de la función = 462 ⇒ Dividido entre 6 = 77
15) Para N = 22 ⇒ Resultado de la función = 552 ⇒ Dividido entre 6 = 92
16) Para N = 23 ⇒ Resultado de la función = 600 ⇒ Dividido entre 6 = 100
17) Para N = 25 ⇒ Resultado de la función = 702 ⇒ Dividido entre 6 = 117
18) Para N = 26 ⇒ Resultado de la función = 756 ⇒ Dividido entre 6 = 126
19) Para N = 28 ⇒ Resultado de la función = 870 ⇒ Dividido entre 6 = 145
20) Para N = 29 ⇒ Resultado de la función = 930 ⇒ Dividido entre 6 = 155
21) Para N = 31 ⇒ Resultado de la función = 1056 ⇒ Dividido entre 6 = 176
22) Para N = 32 ⇒ Resultado de la función = 1122 ⇒ Dividido entre 6 = 187
23) Para N = 34 ⇒ Resultado de la función = 1260 ⇒ Dividido entre 6 = 210
24) Para N = 35 ⇒ Resultado de la función = 1332 ⇒ Dividido entre 6 = 222
25) Para N = 37 ⇒ Resultado de la función = 1482 ⇒ Dividido entre 6 = 247
26) Para N = 38 ⇒ Resultado de la función = 1560 ⇒ Dividido entre 6 = 260
27) Para N = 40 ⇒ Resultado de la función = 1722 ⇒ Dividido entre 6 = 287
28) Para N = 41 ⇒ Resultado de la función = 1806 ⇒ Dividido entre 6 = 301
29) Para N = 43 ⇒ Resultado de la función = 1980 ⇒ Dividido entre 6 = 330
30) Para N = 44 ⇒ Resultado de la función = 2070 ⇒ Dividido entre 6 = 345
31) Para N = 46 ⇒ Resultado de la función = 2256 ⇒ Dividido entre 6 = 376
32) Para N = 45 ⇒ Resultado de la función = 2352 ⇒ Dividido entre 6 = 392
33) Para N = 49 ⇒ Resultado de la función = 2550 ⇒ Dividido entre 6 = 425
34) Para N = 50 ⇒ Resultado de la función = 2652 ⇒ Dividido entre 6 = 442
Se obtienen 34 números divisibles por seis (6) de los cincuenta evaluados.
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