Question

Dividir el siguiente polinomio entre binomio:

3y⁵₊ 2y²- 12y- 4 ÷ y²- 2

Answer 1

El resultado de dividir f(y) / g(y) = 3y3+6y+2 siendo

f(y) = 3y⁵+2y²−12y−4

g(y) = y²-2

Existen varias formas de efectuar esta división. La que se anexa a continuación es la más didáctica porque permite hacer una secuencia explicada de cada uno de sus pasos  

1- Comenzamos considerando al dividendo f(y) = 3y⁵+2y²−12y−4 como un primer "Resto"

2- Se divide el término principal de f(y),  3y⁵, entre el término principal del denominador g(y), y². De la siguiente manera: 3y⁵/y²=3y³

El resultado 3y³ es el primer término del cociente.

3- Tomamos el término que acabamos de obtener y lo multiplicamos por el denominador y²-2  

(3y³)(y²−2)=3y⁵−6y³. Restamos del numerador el resultado de la multiplicación anterior, dando lugar otro resto.  

Nuevo resto: 6y³+2y²−12y−4

4- Se divide el término principal del nuevo resto, (6y³), entre el término principal del denominador, y². De la siguiente manera (6y³)(y²)=6y

Este resultado, 6y es el segundo término del cociente

5- Tomamos el término que acabamos de obtener y lo multiplicamos por el denominador. De la siguiente manera (6y)(y²−2) = 6y³−12y

Restamos del numerador el resultado de la multiplicación anterior, dando lugar al siguiente nuevo resto  

Nuevo resto: 2y²−4

6- Se divide el término principal del anterior nuevo resto, 2y², entre el término principal del denominador, y². De la siguiente manera 2y²/y² = 2

Este resultado  2 es el tercer término del cociente.

7- Tomamos el término que acabamos de obtener y lo multiplicamos por el denominador:  

(2)(y²−2) = 2y²−4. Restamos del numerador el resultado de la multiplicación anterior, dando lugar al siguiente resto  

Nuevo resto: 0

8- No ha quedado ningún resto, lo cual nos indica el final del proceso de división.

El resultado final de esta división polinómica es 3y3+6y+2