Question

se tienen 3 cajas numeradas del 1 al 3 de cuantas formas se pueden repartir 10 pelotas distinguible no se diferencia una de la otra entre las cajas de manera que ninguna quedé vacía ​

Answer 1

Primero colocamos una bolita en cada caja para asegurarnos que no queden cajas vacías, como todas las bolitas son iguales, lo hacemos de una sola manera. En general, la cantidad de maneras de ubicar k bolitas indistiguibles (no se diferencian una de la otra) en n cajas numeradas es igual a:

       (         k + n - 1           )      =  $\frac{(k+n-1)!}{k!*(n-1)!}$

                      k

(         k + n - 1           )      =  $\frac{(7+3-1)!}{7!*(3-1)!}$

               k

(         k + n - 1           )      =  $\frac{(9)!}{7!*(2)!}$

               k

(         k + n - 1           )      =  36

               k

Finalmente, hay 36 maneras de ubicar 10 bolitas indistiguibles (no se diferencia una de la otra) en 3 cajas numeradas de manera que ninguna caja quede vacía.