Un ganadero vendio 200 cabezas de ganado, una parte lo vendio ganando el 30% de su costo,el resto perdio un 10%. si al final logra una ganancia equivalente al costo de 10 cabezas de ganado ¿cuántas cabezas se vendieron en la segunda venta?
Respuestas
Se vendieron en la primera venta 75 cabezas de ganado y en la segunda 125 cabezas de ganado.
Llamemos "a" a la cantidad de cabezas que le gano el 30% de su costo, Llamemos "b" a la cantidad de cabezas que le perdió el 10% de su costo, Llamemos "P" al costo de la cabeza de ganado.
En total son 200 Cabezas:
1. a + b = 200 ⇒ a= 200-b
Lo que obtuvo por la primera venta fue el 30% adicional al costo, es decir:
a*1.30*P
Lo que obtuvo de la segunda venta una perdida del 10% del costo es decir, el 90% del costo que seria:
b*0.9*P
Al final logra una ganancia equivalente al costo de 10 cabezas de ganado que es 10P, es decir, el precio de las redes mas el precio de 10 cabezas, por lo tanto:
a*1.30P+b*0.9P= (a+b)P+ 10P
⇒1.30a+0.9b = a+b 10
⇒ 2. 0.3a-0.1b = 10
Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 2:
0.30(200-b)-0.1b = 10
60-0.30b-0.1b = 10
-0.4b = 10-60 = -50
b=50/0.4 = 125
a= 200-125= 75.
Se vendieron en la primera venta 75 cabezas de ganado y en la segunda 125 cabezas de ganado.