Question

Desde lo alto de un edificio de altura "H" un objeto de masa "m" es arrojado verticalmente hacia abajo con una velocidad de magnitud igual a "vo", si se considera que la fricción debido al aire es despreciable entonces podemos afirmar que el tiempo que le toma la partícula alcanzar el suelo es:
a) t= [(√vo²+2gH)-vo]/g
b) t= [(√vo²+2gH)+vo]/g
c) t= [(√vo²-2gH)-vo]/g
d) t= [(√vo²-2gH)+vo]/g

Answer 1

Al arrojar un objeto desde una altura "H" con una velocidad de "Vo", podemos afirmar que el tiempo que le toma al objeto llegar al suelo es:

A. $t = \frac{(\sqrt{Vo^{2}+2gH })-Vo }{g}$

Demostración:

Ecuación 1: $g = \frac{(V-Vo)}{t}$ → $t = \frac{(V-Vo)}{g}$

Considerando que la altura será igual a la velocidad promedio por el tiempo, siendo la velocidad promedio, es decir la velocidad inicial más la velocidad final entre dos, podemos establecer la ecuación 2:

Ecuación 2: $H = (\frac{Vo+V}{2} )*t$

Sustituimos el tiempo despejado desde la ecuación 1 en la ecuación 2:

$H = (\frac{Vo+V}{2} )*(\frac{V-Vo}{g} )$ → $2aH = V^{2}  - Vo^{2}$

→$V = \sqrt{Vo^{2}+2gH }$

Como el objeto se encuentra en caída libre, la aceleración de la gravedad tiene sentido positivo.

Finalmente reemplazamos el valor de V en la ecuación 1 para obtener el tiempo, quedando:

$t = \frac{(\sqrt{Vo^{2}+2gH })-Vo }{g}$