Question

Si la recta L1 que contiene a los puntos A(1,-2)yB(3,a)es perpendicular a la recta L2 que contiene. A los puntos C(-3,1)yD(a,-4),hallar el valor de 5m1+m2

Answer 1

$5m1+m2= \frac{-4}{3}=a$

La ecuación de la recta que pasa por un punto (x1,y1) es:

y-y1= m(x-x1), donde m es la pendiente de la recta.

Una recta que pasa por dos puntos (x1,y1) y (x2,y2) tiene como pendiente:

$m=\frac{y2-y1}{x2-x1}$

Si dos rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes en -1.

La pendiente de la primera recta L1 sera m1 que es:

$m1=\frac{a+2}{3-1} = \frac{a+2}{2}$

La pendiente de la primera recta L2 sera m2 que es:

$m2=\frac{-4-1}{a+3} = \frac{-5}{a+3}$

Ahora para que sean perpendiculares:

$m1*m2= -1$

$\frac{a+2}{2}*\frac{-5}{a+3}=-1$

$\frac{-5a-10}{2a+6}=-1$

$-5a-10=-2a-6$

$-10+6=-2a+5a$

$-4=3a$

$a=-4/3$

Ahora sustituimos en la ecuación de las pendientes

$m1=\frac{\frac{-4}{3}+2}{2}= \frac{1}{3}$

$m2=\frac{-5}{\frac{-4}{3}+3}= -3$

Luego $5m1+m2= 5*\frac{1}{3}-3= \frac{-4}{3}=a$