Question

2. Hallar el área de un cuadrado ABCD, de centro Q, si A(5;5) y Q(7;13)

Answer 1

PREGUNTA

Hallar el área de un cuadrado ABCD, de centro Q, si A(5;5) y Q(7;13)

SOLUCIÓN

☠ HØlα!! ✌

Trataremos de expresar el área de un cuadrado en función de la mitad de su diagonal a la cual llamaremos "a" y al lado del cuadrado "b", entonces por Teorema de Pitágoras tenemos

                                   $b^2 +b^2 = (2a)^2\\\\2b^2 = (2a)^2\\\\2b^2 = 4a^2\\\\b^2 = 2a^2\\\\\boxed{b = a\sqrt{2}}$

Además sabemos que el área de un cuadrado es

                                   $\'Area = b^2\\\\Reemplazamos \: "b"\\\\\'Area = (a\sqrt{2})^2\\\\\boxed{\'Area = 2a^2}$

Hallemos la distancia del punto A al punto Q

                                  $d[A,Q] = \sqrt{(5-7)^2 + (5-13)^2}\\\\d[A,Q] = \sqrt{(-2)^2 + (-8)^2}\\\\d[A,Q] = \sqrt{4 + 64}\\\\d[A,Q] = \sqrt{68}$

La distancia recién hallada es la mitad de la diagonal del cuadrado por lo que usaremos el área en función de la mitad de su diagonal

                                   $\'Area = 2a^2\\\\\'Area = 2(\sqrt{68})^2\\\\\'Area = 2(68)\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\'Area = 176\: u^2}}}$