Question

a) Hallen la ecuación de la recta que contiene los puntos P= (1;1) y Q=(-2;-8)
b)Hallen la función lineal f en la que f(2)=7 y f(-4)=2

Me pueden explicar paso por paso cómo hacerlos? Muchas gracias

Answer 1

Respuesta:

a)  $y=3x-2$

b)  $f(x)=-\frac{5}{6}x+\frac{16}{3}$

Explicación paso a paso:

Para hallar la ecuación de una recta son necesarias 2 cosas: la pendiente y su intercepto en el eje de las ordenadas (también conocido como eje Y)

Si te dan 2 puntos de la recta, puedes hallar la pendiente dividiendo el cambio de Y contra el cambio de X, es decir, los puntos vienen en pares y te dan una información (X,Y), solo es necesario que las Y se resten y el resultado se divida con la resta de las X:

$m=\frac{-8-1}{-2-1}=\frac{-9}{-3}=3$

Ahora que tienes la pendiente, te toca hallar el intercepto en el eje Y. Primero es necesario que recuerdes la forma simple de la ecuación de la recta que es Y=mX+b. Mira que m ya se halló y si reemplazas X y Y por la información de cualquier punto solo te queda de incógnita el valor de b, el cual te dice el intercepto en el eje Y:

$1=3(1)+b$

$1-3=b$

$b=-2$

Finalmente tu ecuación de la recta será y = 3x - 2

Una función lineal tiene grado 1, osea que la variable está elevada a la 1.

Puedes usar Y=mX+b porque es una función lineal donde su variable X está elevada a 1 y Y es una función que depende del valor que sea X.

Esto quiere decir que al evaluar la función en X=2 ésta retornaba un valor de Y=7. Primer punto (2,7)

Al evaluar la función en X=-4 ésta retornaba un valor de Y=2. Segundo punto (-4,2)

Como tienes 2 puntos puedes usar todo lo que dijimos en el punto a para resolver esto:

$m=\frac{7-2}{2-(-4)}=\frac{5}{6}$

$7=\frac{5}{6}(2)+b$

$7-\frac{5}{3}=b$

$b=\frac{16}{3}$

Finalmente $f(x)=\frac{5}{6}x+\frac{16}{3}$