2. Un cine tiene 900 asientos y cobra $2 por niño, $3 por estudiante y $4 por adulto. En cierta función con el cine lleno, había la mitad de adultos con respecto al número de niños y estudiantes juntos. Los ingresos totales fueron $2.800. ¿Cuántos niños fueron a la función?
Respuestas
Respuesta:
Ingresaron al cine 200 niños
Explicación paso a paso:
Se trata de un problemas de ecuaciones de 1er grado con dos incógnitas.
Total asientos = 900
Total niños = x
Total estudiantes = y
Total adultos = ( x + y)/2
x + y + (x + y)/2 = 900
2x/2 + 2y/2 + x/2 + y /2 = (900 * 2)/2 Simplificamos el 2
2x + 2y + x + y = 1800
3x + 3y = 1800 Simplificamos sacamos 3ra
x + y = 600 (Ecuación (1))
Valor entrada niño = $ 2
Valor entrada estudiante = $ 3
Valor entrada adulto = $ 4
Total ingresos $2800
Total ingresos por los niños = 2x
Total ingresos por estudiante = 3y
Total ingresos por adultos = 4(x + y)/2 Simplificas el 2
Total ingresos por adultos = 2(x + y)
2x + 3y + 2(x + y) = 2800
2x + 3y + 2x + 2y = 2800
4x + 5y = 2800 (Ecuación (2))
Resolvemos por método de eliminación.
x + y = 600 (1)
4x + 5y = 2800 (1)
Multiplicamos (1)( Por - 4
(x + y = 600)(- 4))
- 4x - 4y = - 2400 Le sumamos (2)
4x + 5y = 2800
-------------------------
y = 400 Reemplazamos este valor en (1)
x + y = 600
x + 400 = 600
x = 600 - 400
x = 200
Total niños = x = 200