por favor ayudeme a solucionar las siguiente probabilidades .
NOta: NO ESCRIBIR NADA QUE NO SEA DEL TEMA ,GRACIAS ..
1. En una tienda se tienen cien artículos de los cuales 90 son buenos y diez
defectuosos. Calcula la probabilidad de que en los siguientes diez artículos que se
vendan se encuentre a) uno y sólo uno defectuoso b) ninguno defectuoso
2. Una urna contiene 20 canicas iguales en forma y tamaño, numeradas del uno al
20, de las cuales ocho son verdes, seis azules, cuatro rojas y dos blancas. Si se
toman tres canicas de la urna sin reemplazo (al azar), calcula a) la probabilidad de
que las tres canicas sean verdes b) la probabilidad de que al menos una sea verde
3. Calcula la probabilidad de que el día de cumpleaños de doce personas se
presente en diferentes meses del año.
4. Se escriben en forma aleatoria tres números entre 0 y 9. Calcula la probabilidad
de que a) los tres sean iguales b) entre los tres se encuentren dos iguales
5. Para la solución de cierto problema se empleará un algoritmo, en el cual habrá
ocho multiplicaciones y cuatro sumas, calcula la probabilidad de que las ocho
multiplicaciones se efectúen siempre una tras otra sin que exista una suma en
medio de dos multiplicaciones.
6. En un centro comercial quedan diez carros de control remoto para la venta,
entre los cuales existen cuatro defectuosos. Si un cliente entra a la tienda para
comprar dos de esos carros, calcula la probabilidad de que uno de los carros
elegidos sea defectuoso.
7. Considera todas las letras de la palabra probabilidad, calcula la probabilidad de
que las vocales iguales siempre vayan juntas.
8. Cuatro parejas (cuatro hombres y cuatro mujeres) van a ir al teatro, compraron
boletos para ocho asientos en la misma fila, ¿de cuántas maneras diferentes se
pueden colocar las ocho personas si dos mujeres determinadas deben sentarse
juntas?
9. Calcula cuántos números diferentes de cuatro cifras se pueden formar con
losnúmeros 0 a 9, si el cero no va al principio, no se permite el reemplazo y a) los
números deben ser impares b) los números deben ser impares menores a cuatro
mil
10. Se sabe que un número en el sistema binario tiene trece cifras, de las cuales
se tienen seis unos. Cuántos números diferentes se pueden formar, si el cero no
va al principio, y el número en el sistema decimal es a) impar b) par
11. Calcula cuántos arreglos diferentes pueden formarse con las letras de la
palabra Cuitláhuac, si se consideran sólo cuatro letras diferentes al mismo tiempo.
Respuestas
Problemas de probabilidades:
1. En una tienda se tienen cien artículos de los cuales 90 son buenos y diez defectuosos. Calcula la probabilidad de que en los siguientes diez artículos que se vendan se encuentre a) uno y sólo uno defectuoso b) ninguno defectuoso
Probabilidad binomial:
Datos:
p: probabilidad de artículos buenos
q: probabilidad de artículos defectuosos
p = 90/100 = 0,9
q = 0,10
n = 10
k= 1
k= 0
P(x=k) = Cn,k*p∧kq∧(n-k)
Probabilidad de que se encuentre uno defectuoso:
P(x=1) = C10,1 (0,1)¹(0,9)⁹
P(x=1) = 10*0,1*0,3874 = 0,3874
Probabilidad de ninguno se encuentre defectuoso:
P(x=0) = C10,0 (0,1)⁰(0,9)¹⁰
P(x=0) = 1*1*0,3487 = 0,3487
2. Una urna contiene 20 canicas iguales en forma y tamaño, numeradas del uno al 20, de las cuales ocho son verdes, seis azules, cuatro rojas y dos blancas. Si se toman tres canicas de la urna sin reemplazo (al azar), calcula a) la probabilidad de que las tres canicas sean verdes b) la probabilidad de que al menos una sea verde
Datos:
Urna con 20 canicas
8 son verdes
6 azules
4 rojas
2 blancas
a) la probabilidad de que las tres canicas sean verdes
PVVV = 8/20*7/19*6/18 =0,4*0,37*0,33 = 0,05 = 5%
b) la probabilidad de que al menos una sea verde
PVXX = 8/20*12/19 = 0,4*0,63=0,2526 = 25,26%
3. Calcula la probabilidad de que el día de cumpleaños de doce personas se presente en diferentes meses del año
P= 1/12 = 0,083 = 8,3%
4. Se escriben en forma aleatoria tres números entre 0 y 9. Calcula la probabilidad de que a) los tres sean iguales b) entre los tres se encuentren dos iguales
Espacio muestral:
C10,3 = 120
a)Probabilidad de que los tres números sean iguales
PXXX = 10/120 =0,0833
b) Probabilidad de que entre los tres se encuentren dos iguales
PXXY, XYX, YXX = 30/120=0,25
6. En un centro comercial quedan diez carros de control remoto para la venta, entre los cuales existen cuatro defectuosos. Si un cliente entra a la tienda para comprar dos de esos carros, calcula la probabilidad de que uno de los carros elegidos sea defectuoso.
Probabilidad binomial
Datos:
p: probabilidad de artículos buenos
q: probabilidad de artículos defectuosos
p = 6/10 = 0,6
q = 0,4
n = 2
k= 1
P(x=k) = Cn,k*p∧kq∧(n-k)
P (x=1) = C2,1(0,6)¹(0,4) ¹ = 0,48
7. Considera todas las letras de la palabra probabilidad, calcula la probabilidad de que las vocales iguales siempre vayan juntas.
n=12
5 vocales
7 consonantes
PVVVVV = 5/12*4/11*3/10*2/9*1/8
8. Cuatro parejas (cuatro hombres y cuatro mujeres) van a ir al teatro, compraron boletos para ocho asientos en la misma fila, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden colocar las ocho personas si dos mujeres determinadas deben sentarse juntas?
C8,6 = 8!/6!2! = 8*7*6!/6!*2*1 = 28
De 8 maneras diferentes se pueden colocar las ocho personas si dos mujeres determinadas deben sentarse juntas
9. Calcula cuántos números diferentes de cuatro cifras se pueden formar con los números 0 a 9, si el cero no va al principio, no se permite el reemplazo y a) los números deben ser impares b) los números deben ser impares menores a cuatro mil
n = 10
k = 4
V10,4 = 10*9*8*7 = 5040 números diferentes de cuatro cifras.
5040 -100 que comienzan con cero=4940
a) los números deben ser impares
Números impares = 4940/2= 2470
10. Se sabe que un número en el sistema binario tiene trece cifras, de las cuales se tienen seis unos. Cuántos números diferentes se pueden formar, si el cero no va al principio, y el número en el sistema decimal es a) impar b) par
V13,6 = 13*12*11*10*9 = 154.440 números diferentes de seis cifras.
154.440 -1300 que comienzan con cero=153140
Si es par o impar la cantidad es la misma 76.560
11. Calcula cuántos arreglos diferentes pueden formarse con las letras de la palabra Cuitláhuac, si se consideran sólo cuatro letras diferentes al mismo tiempo.
C8,4 = 70 palabras