Question

El jefe de producción de la empresa Postobón determino que la variable Empacado tiene una probabilidad de aceptación del 32%. Construya una tabla con valores entre el 0 y 10 aplicando la distribución Binomial. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 6 productos dañados?

Answer 1

La Probabilidad de que más de 6 productos estén dañados es de 0,59 ó 59%

Considerando que la situación descrita se puede modelar a través de una distribución binomial, entonces:

p = probabilidad de éxito = probabilidad de aceptación = 32%

q = probabilidad de fracaso = probabilidad de rechazo = 68%

P (x = r) = $\frac{n!}{r!(n-r)!}*p^{r}*q^{n-r}$

donde r = representa el número de resultados éxitosos

Consideremos un muestra de 25 envases

Luego para la tabla de valores

r=0  

P (x = 0) = $\frac{25!}{0!(25-0)!}*0,32^{0}*q^{25-0}$    

P (x = 0) =  6,49715E-05

Luego,

P (x = 1) =  0,00076437

P (x = 2) =  0,004316445

P (x = 3) =  0,015573056

P (x = 4) =  0,040306734

P (x = 5) =  0,079665074

P (x = 6) =  0,124964821

P (x = 7) =  0,159618931

P (x = 8) =  0,16900828  

P (x = 9) =  0,150229583

P (x = 10) = 0,113114039

Tabla de valores (para n=25 y r = [0-10])

n                       p                        q                  r            P (x = r)

25                    0,32                   0,68            0             6,49715E-05

25                    0,32                   0,68            1              0,00076437

25                    0,32                   0,68            2             0,00431644

25                    0,32                   0,68            3             0,01557305

25                    0,32                   0,68            4             0,04030673

25                    0,32                   0,68            5             0,07966507

25                    0,32                   0,68            6             0,124964821

25                    0,32                   0,68            7             0,159618931

25                    0,32                   0,68            8             0,16900828

25                    0,32                   0,68            9             0,15022958

25                    0,32                   0,68           10              0,11311403        

Probabilidad de que más de 6 productos dañados = P (x =7) + P (x =8) + P (x =9) + P (x =10)

Probabilidad de que más de 6 productos estén dañados = 0,159618931 + 0,16900828 + 0,150229583 + 0,113114039  

Probabilidad de que más de 6 productos estén dañados = 0,591970833