Question

Fisica (7) Resolver lo de la imagen y dar la respuesta correcta.

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Cinemática

$\textbf{Problema :}$

Un auto parte del reposo en el instante $t = 0$ con una aceleración de $5\ \hat{i}$ metros por segundo cuadrado. A partir de $t = 2$ desacelera y se detiene en $t = 4$ describiendo la ecuación.

$x_{(t)} = \textrm{A} + \textrm{B}(t-2) + \textrm{C} (t-2)^2$

Determine los valores de $\textrm{A}$ , $\textrm{B}$ y $\textrm{C}$ en sus respectivas unidades.

RESOLUCIÓN

En primera instancia debemos obtener la posición y velocidad del móvil en $t=2$, considerando que en $t=0$ el móvil se encuentra en $x_{(0)} = 0$ obtenemos que la posición en $t=2$.

$\Delta x = \overline{v_{0}} \cdot t + \dfrac{1}{2} \cdot \overline{a} \cdot t^2$

$x_{(2)} - x_{(0)} = x_{(2)} = 0 \cdot 2 + \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2^2 = 10$.

Con respecto a la velocidad del móvil para $t=2$.

$v_{2} ^2 = v_{0} ^2 + 2(a)(\Delta x)\ \to\ v_{2} = 10$.

Con esto, ahora la posición y velocidad inicial para el tramo $t=2 \to t=4$ son $x = 10$ y $v = 10$ respectivamente, hallando la magnitud con la que desacelera el auto en el tramo $t=2 \to t=4$ resulta $\overline{a} \cdot \Delta t = \Delta \overline{v}\ \to\ \overline{a} \cdot 2 = -10\ \to\ \overline{a} = -5$.

Con estos datos podemos definir la posición del móvil en función de un tiempo $t$ ($t \geq 2$), en este tramo el instante $t_{0} = 2$ es el inicial, por ende la variación del tiempo estará definida como, $\Delta t = t -2$.

Sustituyendo con los datos que hemos obtenido.

$\Delta x = \overline{x}_{f} - \overline{x}_{0} = \overline{v}_{0} \cdot (\Delta t) + \dfrac{1}{2} \cdot \overline{a} \cdot (\Delta t)^2$

$\overline{x}_{f} - 10 = 10 \cdot (t-2) - \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot (t-2)^2$

$\overline{x}_{f} = 10 + 10 \cdot (t-2) - \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot (t-2)^2$

Una vez llegamos a lo deseado solo queda identificar $\textrm{A} = 10$, $\textrm{B} = 10$ y $\textrm{C} = -2,5$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{A} = 10 ,\ \textrm{B} = 10\ \textrm{y}\ \textrm{C} = -2,5}$

Answer 2

Respuesta:

Problema :

Un auto parte del reposo en el instante t = 0t=0 con una aceleración de 5\ \hat{i}5 i^ metros por segundo cuadrado. A partir de t = 2t=2 desacelera y se detiene en t = 4t=4 describiendo la ecuación.

x_{(t)} = \textrm{A} + \textrm{B}(t-2) + \textrm{C} (t-2)^2x(t)=A+B(t−2)+C(t−2)2

Determine los valores de \textrm{A}A , \textrm{B}B y \textrm{C}C en sus respectivas unidades.

RESOLUCIÓN

En primera instancia debemos obtener la posición y velocidad del móvil en t=2t=2 , considerando que en t=0t=0 el móvil se encuentra en x_{(0)} = 0x(0)=0 obtenemos que la posición en t=2t=2 .

\Delta x = \overline{v_{0}} \cdot t + \dfrac{1}{2} \cdot \overline{a} \cdot t^2Δx=v0⋅t+21⋅a⋅t2

x_{(2)} - x_{(0)} = x_{(2)} = 0 \cdot 2 + \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2^2 = 10x(2)−x(0)=x(2)=0⋅2+21⋅5⋅22=10 .

Con respecto a la velocidad del móvil para t=2t=2 .

v_{2} ^2 = v_{0} ^2 + 2(a)(\Delta x)\ \to\ v_{2} = 10v22=v02+2(a)(Δx) → v2=10 .

Con esto, ahora la posición y velocidad inicial para el tramo t=2 \to t=4t=2→t=4 son x = 10x=10 y v = 10v=10 respectivamente, hallando la magnitud con la que desacelera el auto en el tramo t=2 \to t=4t=2→t=4 resulta \overline{a} \cdot \Delta t = \Delta \overline{v}\ \to\ \overline{a} \cdot 2 = -10\ \to\ \overline{a} = -5a⋅Δt=Δv → a⋅2=−10 → a=−5 .

Con estos datos podemos definir la posición del móvil en función de un tiempo tt (t \geq 2t≥2 ), en este tramo el instante t_{0} = 2t0=2 es el inicial, por ende la variación del tiempo estará definida como, \Delta t = t -2Δt=t−2 .

Sustituyendo con los datos que hemos obtenido.

\Delta x = \overline{x}_{f} - \overline{x}_{0} = \overline{v}_{0} \cdot (\Delta t) + \dfrac{1}{2} \cdot \overline{a} \cdot (\Delta t)^2Δx=xf−x0=v0⋅(Δt)+21⋅a⋅(Δt)2

\overline{x}_{f} - 10 = 10 \cdot (t-2) - \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot (t-2)^2xf−10=10⋅(t−2)−21⋅5⋅(t−2)2

\overline{x}_{f} = 10 + 10 \cdot (t-2) - \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot (t-2)^2xf=10+10⋅(t−2)−21⋅5⋅(t−2)2

Una vez llegamos a lo deseado solo queda identificar \textrm{A} = 10A=10 , \textrm{B} = 10B=10 y \textrm{C} = -2,5C=−2,5