Question

ayuda porfavor
1) x – 3y + 1 = 0
y2 + 2xy – 3x2 + 7 = 0


2) x2 + y2 = 25
x –






3) x2 + y2 = 61
x.y = 30

Answer 1

Solucion de ecuaciones no lineales por medio del metodo de sustitucion y aplicando la formula cuadratica

1)Solucion a: x=2,y=1, Solucion b: x=-8/5 ,y=1/5

2)Faltan mas detalles para la solucion.

3)Solucion a: x=5,y=6, Solucion b: x=6, y=5.

Explicación paso a paso:

1)De la ecuacion x – 3y + 1 = 0 despejamos x. Entonces x=3y-1.

Sustituimos en la segunda ecuacion los valores de x:

1. $y^{2} + 2(3y-1)(y)-3(3y-1)^{2}+7=0$
2. $y^{2} + 6y^{2}-2y-3(9y^2-6y+1)+7=0$
3. $-5y^{2} + 4y + 1=0$, multiplicamos por -1
4. $5y^{2} - 4y - 1=0$
5. Como ya tienes tu ecuacion de la forma a + bx + c=0, procedemos a aplicar la solucion de la formula cuadratica $\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$, donde a=5, b=-4 y c=-1.
6. solucionando obtenemos dos posibles soluciones con y=1 y y=-1/5.
7. Aplicamos en la ecuacion 1, si y=1, x=2, si y=-1/5, x=-8/5.

2)Informacion incompleta

3)De la ecuacion x.y = 30 despejamos x. Entonces x=y/30

Sustituimos en la primera ecuacion los valores de x:

1. $(30/y)^{2} +y^{2} =61$
2. $\frac{900}{y^2} +y^2=61$, multiplicamos todo por y^2
3. $y^{4} -61y^{2} +900=0$
4. Es una ecuacion bicuadrada, podemos cambiar de variable siendo z=y^2, entonces z^2=y^4
5. $z^{2} -61z+900=0$
6. Solucionando por la formula cuadratica obtenemos que z1=25,z2=36.
7. Regresando a los valores de x, z=x^2, x=$\sqrt{z}$, x=6 y la otra solucion z=x^2, x=$\sqrt{z}$, y=5.
8. Aplicamos en las ecuaciones originales para comprobar y aplican correctamente los valores de x=5 y y=6.

Si deseas mas ejemplos de ejercicios aplicando la formula cuadratica mira https://brainly.lat/tarea/11919568