Question

el cuadrado de la diferencia entre el triple de un número y dos es igual al cuadrado al cuádruple de la diferencia entre 5 cuartos y el triple de dicho número cuál es el número positivo que cumple con esta condición​

Answer 1

Solución: hay dos números positivos que cumplen con la condición y son 1/6 y 1/2

Explicación paso a paso:

Para cuales quieras números, a,b en los reales se cumple que:

$(a+b)^{2} = a^{2} +2ab+b^{2}$

$(a-b)^{2} = a^{2} -2ab+b^{2}$

Llamemos a nuestro número "a"

El cuadrado de la diferencia entre el triple de "a" y dos es:

$(3a-2)^{2}$ = $9a^{2} -12a+4$

El cuadrado al cuádruple de la diferencia entre 5 cuartos y el triple de "a" es:

$4*(\frac{5}{4}-3a)^{2$= $4(\frac{25}{16}-\frac{15}{2}a+9a^{2}$

= $\frac{25}{4}-30a+36a^{2}$

Igualamos:

$\frac{25}{4}-30a+36a^{2}=9a^{2} -12a+4$

⇒ $27a^{2}-18a+\frac{9}{4}=0$

Si hallamos las raíces:

a= 1/6 ó a= 1/2

y los dos números son positivos, por lo tanto hay dos números positivos que cumplen con la condición y son 1/6 y 1/2