Se desea construir una caja rectangular cerrada de base cuadrada con volumen de 4000 cm^3
a) Encuentre una función que modele el área total de la caja en términos del anchode la base.
b) Encuentre las dimensiones de una caja rectangular cerrada de base cuadrada, que se pueda construir con la menor cantidad de material.
Respuestas
Las dimensiones máximas de la caja son x = 89,44 cm y y = 0,5 cm
Explicación:
Área total y Volumen se tiene:
A = ancho * largo + n * base * altura
V = ancho * largo * altura
n: numero de caras
Utilizando variables para las anteriores ecuaciones y conociendo que la base es cuadrada, tenemos:
A = x² + 4xy
V = x²y
Sustituyendo el valor de Volumen que es lo que tenemos, quedaría así:
4000 = x²y
Despejamos y para tener la ecuación en función de x:
y= 4000/x²
a) Encuentre una función que modele el área total de la caja en términos del ancho de la base.
Sustituimos y en la función del área:
A = x²+4x (4000/x²)
A = x²+16000/x
Utilizamos el método de máximos y mínimos:
Derivamos:
A’= 2x-16000/x
Igualando a 0:
0= 2x-16000/x
16000 = 2x²
x = √16000/2
x = 89,44 cm
b) Encuentre las dimensiones de una caja rectangular cerrada de base cuadrada, que se pueda construir con la menor cantidad de material.
V = x²y
y = 4000/(89,44)²
y = 0,5 cm
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Respuesta:
la respuesta es 34.2
Explicación:
no se el procedimiento soli se la respuesta