Una compañia fraccionadora compra un terreno en 8500 dolares. Despues de vender todo excepto 40 hectarias con una ganacia de 100 dolares por hectaria sobre su costo original recupero el cosro de la parcela ¿Cuantas hectarias se vendieron ?

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli

Se vendieron 42,5 hectáreas a $200 cada una

Explicación paso a paso:

Una compañia compra un terreno en $ 8500 dolares

Vende x cantidad de hectáreas

x-40 hectáreas

y+100 dolares

Ecuación diofántica es una ecuación algebraica en la que aparecen varias variables cuyas soluciones son números enteros. Es decir, resolver una ecuación diofántica consiste en determinar qué números enteros la cumplen.

(x-40)(y+100) = 8500 Ecuación diofántica

x= 82,5 hectáreas

y = 100 dolares

(82,5-40) (100+100) = 8500

42,5*200 = 8500

¿Cuantas hectáreas se vendieron ?

Se vendieron 42,5 hectáreas a $200 cada una

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Respuesta dada por: RaulEM

Una compañia fraccionadora compra un terreno en 8500 dolares. Despues de vender todo excepto 40 hectareas con una ganancia de 100 dolares por hectarea sobre su costo original recupero el costo de la parcela ¿Cuantas hectarias se vendieron?

Respuesta:

Las hectareas del terreno son: 81.64414

Las hectareas vendidas son: 81.64414 - 40 = 41.64414

Explicación paso a paso:

Datos:

$8500 - Costo de compra del terreno.

$ x = Precio inicial de compra.

$ x + 100 = Precio de venta por hectárea.

y = Total de hectáreas.

y - 40 = Hectáreas vendidas.

Planteamiento y Desarrollo:

El precio de compra y el precio de venta son iguales, con la diferencia de que se queda con 40 hectáreas.

El precio por hectárea es igual al costo entre las hectáreas.

x = 8500 / y

El precio de venta por hectárea ( x+ 100) multiplicado por las hectáreas vendidas (y-40) es igual a $8500.

( x + 100 ) (y-40) = $8500

Sabemos que x = 8500/y

$(\frac{8500}{y}+100)(y-40)=8500\\\\(\frac{8500}{y}+\frac{100y}{y})(y-40)=8500\\\\(\frac{8500+100y}{y})(\frac{y-40}{1} )=8500\\\\(\frac{(8500+100y)(y-40)}{y})=8500\\\\(8500+100y)(y-40)=8500y\\\\8500y-340000+100y^{2}-4000y=8500y\\\\8500y-340000+100y^{2}-4000y-8500y=0\\\\100y^{2}+8500y-4000y-8500y-340000=0\\\\100y^{2}-4000y-340000=0\\\\$

Dividimos ambos miembros entre 100:

$100y^{2}-4000y-340000=0\\\\y^{2}-40y-3400=0\\\\A=1, B=-40, c=-3400\\$

Usando la formula del Bachiller para solución de ecuaciones de segundo grado tenemos:

$x_{1}=\frac{-B+\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}\\\\x_{2}=\frac{-B-\sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}\\\\$

$x_{1}=\frac{-(-40)+\sqrt{(-40)^{2}-4(1)(-3400)}}{2(1)}\\\\x_{1}=\frac{+40+\sqrt{1600+13600}}{2}\\\\x_{1}=\frac{+40+\sqrt{15200}}{2}\\\\x_{1}=\frac{+40+123.28828}{2}\\\\x_{2}=\frac{+40-123.28828}{2}\\\\$