Question

En un partido de fútbol del torneo descentralizado, un jugador patea un tiro libre de modo que la trayectoria de la pelota forma una parábola correspondiente a la función: y = - 0,05x2 + 0,7x; donde “y” es la altura en metros de la pelota y “x” es la distancia horizontal que hay desde el punto en el que fue lanzada la pelota.
De la situación “Tiro libre en el fútbol” responde las preguntas 10 , 11 y 12
10. ¿Cuál fue la altura máxima que alcanza la pelota y a cuántos metros del punto en el que fue lanzado?
a) La altura máxima fue 2,45m y a una distancia de 7m del punto de lanzamiento.
b) La altura máxima fue 7,35m y a una distancia de 7m del punto de lanzamiento.
c) La altura máxima fue 4,2m y a una distancia de 7m del punto de lanzamiento.
d) La altura máxima fue 5,6m y a una distancia de 7m del punto de lanzamiento.

11. Si la barrera que forma los jugadores del equipo contrario están a 9,15 metros del punto en que va ser lanzado la pelota y los jugadores saltando pueden alcanzar una altura de 2,3 metros, ¿pasa la pelota por encima de la barrera?¿Por qué?
a) Si pasa la pelota por encima de la barrera a 8,3 metros.
b) Si pasa la pelota por encima de la barrera a 0,08 metros.
c) No pasa la pelota por encima de la barrera, porque el salto de los jugadores supera en 0,08 metros a la altura que alcanza la pelota.
d) No pasa la pelota por encima de la barrera, porque el salto de los jugadores supera en 0,8 metros a la altura que alcanza la pelota.
12. Grafique la situación planteada, agregándole los datos del item 11 y calcula a los cuántos metros del punto que fue lanzado la pelota vuelve a tocar el suelo la pelota.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

-0,05X^2 + 0,7X =0 altura es cero  

x( -0,05X + 0,7)=0 o bien  

-0,05X + 0,7=0  

0,05X = 0,7 despejando x  

x=0.7/0.05  

x=14 m esta es la distancia que tocará el suelo.

Answer 2

Explicación paso a paso:

Se tiene la siguiente función:   $y = -0.05x^{2} +0.7x$

10) Piden altura máxima y distancia horizontal en la altura máxima:

El vértice de la parábola cóncava hacia abajo coincide con lo que buscamos...

Sea la forma estándar de una parábola  $y=ax^{2} +bx+c$  ; para hallar la coordenada X de su vértice se usa la siguiente expresión:   X = -b/2a

Tenemos: a= -0.05 ; b= 0.7 → X:       $x=\frac{-0.7}{2\times (-0.05)} = 7$

Ahora hallemos la coordenada Y:    $y=-0.05\times (7^{2} )+0.7\times 7=7.35$

• Altura máxima: 7.35m
• Distancia horizontal de la altura máxima: 7m                   Clave B

11) Piden hallar si la pelota pasa por encima de la barrera, si se pone una barrera a 9.15m del tiro libre, ademas que la barrera llega hasta los 2.3m:

Reemplazamos la coordenada X que nos dan de dato, en la ecuación de la parábola para hallar la coordenada Y...

Se pone una barrera a 9.15m = X, entonces reemplazamos X en la ecuación de la parábola, con esto hallamos la altura del balón...        

• $y=-0.05\times(9.15^{2})+0.7\times 9.15 = 2.22$    
• $x=9.15$  

La pelota llega hasta 2.22m de altura a 9.15m del tiro libre... Por dato dice que la barrera llega hasta 2.30m, entonces: 2.30-2.22= 0.08m

Entonces la pelota no pasa por encima de la barrera, pues hay una diferencia de 0.08m entre la barrera y el balón.

                                                                                                    Clave C

12) Piden el gráfico de la situación y la distancia en la que la pelota da el primer bote:

*Aparte se adjunta la gráfica

Viendo la gráfica de la parábola cóncava hacia abajo, hallamos que el alcance del balón después de ser pateado es igual a 14m, para hallar el alcance solo se debe hacer Y=0, con lo cual se obtendrá X=14.

Espero te haya servido, si fue así no olvides darme un poderoso me gusta... Gracias :)