Question

en una fiesta, los que bailan y no bailan están en la relación de 4 a 7. además, el número de mujeres de mujeres que no bailan son el doble de las que sí lo hacen. ¿cuántos varones bailan si se sabe que sólo 12 varones no bailan? ​

Answer 1

Los varones que bailan son: 8

Los hombres y mujeres que asisten a una fiesta en donde algunos bailan y otros no, es el típico problema que tiene una dato aparentemente escondido y es el hecho de que bailan en parejas por lo que el número de hombres que bailan es igual al número de mujeres que bailan. Vamos a solucionarlo.

1. Haremos algunas definiciones primero con las primeras letras de las sentencias.

Mujeres que bailan = Mb

Varones que bailan = Vb

Mujeres que no bailan = Mnb

Varones que no bailan = Vnb

2. En matemática, las relaciones se expresan como fracciones. Para el caso del enunciado: "Los que bailan y no bailan están en la relación 4 a 7" significa que los que bailan (varones y mujeres) es a los que no bailan (varones y mujeres) como 4 es a 7.

Puedes trasladar el enunciado a la expresión matemática en fracciones convirtiendo el "es a" en la barra de división y el "como" en el signo igual, te muestro:

$\frac{Vb+Mb}{Vnb + Mnb} =\frac{4}{7}$ ....(1)

3. Luego nos dice que las mujeres que NO bailan (Mnb) son el doble de las que sí lo hacen (Mb). Esto genera la siguiente ecuación.

$Mnb = 2Mb$ ...(2)

4. Adicionalmente, en la pregunta nos dan un dato más, nos dicen que solo 12 varones no bailan, y aunque el problema no lo dice, se asumen que bailan en pareja por lo tanto las mujeres que bailan es igual que los hombres que bailan

$Vnb = 12$  ...(3)    

$Vb = Mb$  ...(4)    

5. Reemplazamos (2) (3) y (4) en la ecuación (1) y la resolvemos despejando Mb

$\frac{Mb + Mb}{12 + 2Mb} =\frac{4}{7}$

$\frac{2Mb}{12 + 2Mb} =\frac{4}{7}$

$7(2Mb) = 4(12+2Mb)$

$14Mb = 48+8Mb$

$14Mb - 8Mb = 48$

$6Mb = 48$

$Mb = \frac{48}{6}$

$Mb = 8$

De la ecuación 4 sabemos que que Mb es igual a Vb por lo tanto: Los varones que bailan (Vb) son 8.