Se desea cercar un terreno rectangular dedicado al cultivo de pasto y después colocar una cerca paralela a alguno de los lados para dividirlo en dos lotes rectangulares de igual medida. Para esta labor se dispone de 3000m de cerca.
a) Exprese el área del terreno que se puede cerrar, usando toda le cerca disponible, como una función de medida alguna de sus lados.
b) Determine las dimensiones que debe tener el terreno cercado para que su área sea máxima.
Por favor si alguien puede resolverlo, gracias de antemano.
Respuestas
Respuesta:
R=a) A=Bxh⇒A=4hxh R=b) B=1090,92m y h=272,73m
Explicación paso a paso:
Partiendo de que el area de un rectangulo es igual a base: B x altura: h implica que la B>h se puede decir que por ejemplo que B=2h pero el problema indica que el rectangulo debe ser dividido en dos rectangulos iguales pero si B=2h puede arrojar que al dividirlo el resultado sean dos cuadrados entonces hay que tomarlo como B=4h; sabemos que el perimetro de un poligono es igual a la suma de sus lados, el rectangulo tiene cuatro lados pero ademas hay que sumar un lado adicional para la división en dos rectangulos iguales, entonces se pude decir que el perímetro(P)=2B+3h, sustituyendo en función de h queda que P=2(4h)+3h; P=11h considerando que 3000m de cerca es el perímetro de de este rectangulo entonces h=3000m /11; h=272,73m y B=4(272,73m) entonces 1090,92m