Question

Resolver el sistema


1) x – 3y + 1 = 0
y ^2 + 2xy – 3x^2 + 7 = 0







2) x^2 + y^2 = 25 3) x^2 + y^2 = 61
x – 3y/4 = 0 x.y = 30

Answer 1

Respuesta:

1) Dos soluciones para x y para y

x1 = -1,6      y1 = -0,2

x2= 2         y2 = 1

2) Dos soluciones para x y para y

x1 = 3          y1 = 4

x2= -3         y2 =-4

3) Cuatro soluciones para x y para y

x1 = 6            y1=5

x2 = -6         y2=-5

x3= 5            y3=6

x4= -5            y4=-6  

Explicación paso a paso:

1)

x – 3y + 1 = 0                                 ...................(1)

y ^2 + 2xy – 3x^2 + 7 = 0              ...................(2)

Para

x – 3y + 1 = 0    

x = 3y-1

Sustituyo x = 3y-1 en (1)

y^2 + 2(3y-1)*y – 3(3y-1)^2 + 7 = 0

y^2 + 6y^2 - 2y - 3*(9y^2-6y+1) + 7 = 0

y^2 + 6y^2 - 2y -  27y^2 + 18y - 3 + 7 = 0

y^2 + 6y^2 - 2y -  27y^2 + 18y - 3 + 7 = 0

-20y^2+16y+4 = 0          , ÷(-4)

5y^2-4y-1=0  , Se trata de una ecuación de segundo grado

y tiene dos soluciones y1, y2

y1 = -0,2

y2 = 1

Luego para y1 = -0,2 , sustituyendo en (1)

x – 3*(-0,2) + 1 = 0

x1 = -1,6

para y2= 1  , sustituyendo en (1)

x – 3y + 1 = 0

x – 3*1 + 1 = 0

x2= 2  

2)

x^2 + y^2 = 25  .....................(1)

x – 3y/4 = 0      ......................(2)

Para

x – 3y/4 = 0

x = 3y/4

Sustituyo x = 3y/4  en (1)

(3y/4)^2 + y^2 = 25

(9/16)*y^2 + y^2 = 25

(25/16)*y^2 = 25

y^2 = 16

y1 = 4 , y2 = -4

Luego, sustituyo y = 4  en (2)

x – 3*4/4 = 0

x = 3

Luego, sustituyo y = -4  en (2)

x – 3*(-4)/4 = 0

x = - 3

3)

x^2 + y^2 = 61   ..............(1)

x.y = 30             ..............(2)

Para

x.y = 30

x = 30/y

Sustituyo x = 30/y  en (1)

(30/y)^2 + y^2 = 61

900/y^2 + y^2 = 61

900 + y^4 = 61*y^2

y^4 - 61*y^2 + 900 = 0        

Se trata de una ecuación bicuadrada, para la cual y tiene 4 soluciones:

y1=5

y2=-5

y3=6

y4=-6

Luego, para y1=5

x*5 = 30

x1 = 6

Para y2=-5

x*(-5) = 30

x2 = -6

Para y3=6

x*6 = 30

x3= 5

Para y4=-6

x*(-6) = 30

x4= -5