Resolver el sistema
1) x – 3y + 1 = 0
y ^2 + 2xy – 3x^2 + 7 = 0
2) x^2 + y^2 = 25 3) x^2 + y^2 = 61
x – 3y/4 = 0 x.y = 30
Respuestas
Respuesta:
1) Dos soluciones para x y para y
x1 = -1,6 y1 = -0,2
x2= 2 y2 = 1
2) Dos soluciones para x y para y
x1 = 3 y1 = 4
x2= -3 y2 =-4
3) Cuatro soluciones para x y para y
x1 = 6 y1=5
x2 = -6 y2=-5
x3= 5 y3=6
x4= -5 y4=-6
Explicación paso a paso:
1)
x – 3y + 1 = 0 ...................(1)
y ^2 + 2xy – 3x^2 + 7 = 0 ...................(2)
Para
x – 3y + 1 = 0
x = 3y-1
Sustituyo x = 3y-1 en (1)
y^2 + 2(3y-1)*y – 3(3y-1)^2 + 7 = 0
y^2 + 6y^2 - 2y - 3*(9y^2-6y+1) + 7 = 0
y^2 + 6y^2 - 2y - 27y^2 + 18y - 3 + 7 = 0
y^2 + 6y^2 - 2y - 27y^2 + 18y - 3 + 7 = 0
-20y^2+16y+4 = 0 , ÷(-4)
5y^2-4y-1=0 , Se trata de una ecuación de segundo grado
y tiene dos soluciones y1, y2
y1 = -0,2
y2 = 1
Luego para y1 = -0,2 , sustituyendo en (1)
x – 3*(-0,2) + 1 = 0
x1 = -1,6
para y2= 1 , sustituyendo en (1)
x – 3y + 1 = 0
x – 3*1 + 1 = 0
x2= 2
2)
x^2 + y^2 = 25 .....................(1)
x – 3y/4 = 0 ......................(2)
Para
x – 3y/4 = 0
x = 3y/4
Sustituyo x = 3y/4 en (1)
(3y/4)^2 + y^2 = 25
(9/16)*y^2 + y^2 = 25
(25/16)*y^2 = 25
y^2 = 16
y1 = 4 , y2 = -4
Luego, sustituyo y = 4 en (2)
x – 3*4/4 = 0
x = 3
Luego, sustituyo y = -4 en (2)
x – 3*(-4)/4 = 0
x = - 3
3)
x^2 + y^2 = 61 ..............(1)
x.y = 30 ..............(2)
Para
x.y = 30
x = 30/y
Sustituyo x = 30/y en (1)
(30/y)^2 + y^2 = 61
900/y^2 + y^2 = 61
900 + y^4 = 61*y^2
y^4 - 61*y^2 + 900 = 0
Se trata de una ecuación bicuadrada, para la cual y tiene 4 soluciones:
y1=5
y2=-5
y3=6
y4=-6
Luego, para y1=5
x*5 = 30
x1 = 6
Para y2=-5
x*(-5) = 30
x2 = -6
Para y3=6
x*6 = 30
x3= 5
Para y4=-6
x*(-6) = 30
x4= -5