Question

Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss–Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*.


Se desea obtener un preparado semanal que cubra las necesidades mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas. Suponga que el preparado debe contener una mezcla de los productos A, B y C cuyos contenidos por onzas son los que se indican en la siguiente tabla:


Proteínas Hidratos Grasas

Producto A 2 1.5 0.5

Producto B 0.5 3 1.5

Producto C 1.5 2.2 0.5

Disponibilidad 0.5 lb 0.5 lb 0.5 lb


¿Cuántas onzas de cada producto deberán mezclarse semanalmente para obtener el preparado?

Answer 1

Planteamiento:

A:  onzas de proteínas

B: onzas de hidratos de carbono

C: onzas de calcio

1 libra tiene 16 onzas

              Proteínas Hidratos    Grasas

Producto A 2            1.5               0.5

Producto B 0.5             3                1.5

Producto C 1.5            2.2       0.5

2A+0,5B+1,5C = 8 onzas

1,5A+3B+2,2C = 8 onzas

0,5A+1,5B+ 0,5C = 8 onzas

¿Cuántas onzas de cada producto deberán mezclarse semanalmente para obtener el preparado?

Método de reducción:

Multipliquemos la primera ecuación por -6 y restemos a la segunda

-12A-3B-9C = -48

1,5A+3B+2,2C = 8

_______________

-10,5 A -6,8C= -40

Multipliquemos la tercera ecuación por -2 y restemos a la segunda

-A -3B -C = -16

1,5A+3B+2,2C = 8

______________

0,5A  +1,2C =-8

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones dos incógnitas:

-10,5 A -6,8C= -40

0,5A  +1,2C =-8

Despejemos una incógnita en la primera de las ecuaciones y sustituyamos en la segunda:

A = (-40+6,8C)/-10,5

A = 3,8 -0,65C

0,5(3,8-0,65C ) +1,2C = -8

1,9 -0,325C+1,2C = -8

0,875C = 9,9

C = 11,31 onzas

A = 3,55 onzas

2A+0,5B+1,5C = 8

B = 8-2A-1,5C/0,5

B = 32,13

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