Dado los puntos A (0,-3), B (2,4) Y C (-5,-1). Determina la ecuación punto-pendiente de cada una de estas rectas:
a) Recta que pasa por A y B:
b) Recta que pasa por el origen y B:
c) Recta que pasa por B y C:
Respuestas
Respuesta:
a) y – 4 = 7/2(x - 2) “Ecuación Punto Pendiente de la Recta”
b) y – 4 = 2(x – 2) “Ecuación Punto Pendiente de la Recta”
c) (y – 4) = 4/7(x – 2) “Ecuación Punto Pendiente de la Recta”
Explicación paso a paso:
Dado los puntos:
A (0,-3)
B (2,4)
C (-5,1)
En las imágenes se aprecian los puntos y las rectas. (ver imágenes)
Se pide hallar la ecuación Punto-Pendiente de las rectas requeridas.
La fórmula del Punto-Pendiente de la recta es:
y – y1 = m(x – x1)
Donde, m es la pendiente de la recta.
La forma explícita de la ecuación de la recta es:
y = mx + b
a) Recta que pasa por A y B:
Puntos A(0,-3) y B(2,4)
Se parte de la fórmula de la Ecuación Punto-Pendiente de la Recta.
y– y1 = m(x – x1)
Como se pide la recta entre los puntos A y B la pendiente (m) se obtiene mediante la diferencia de las Ordenadas menos la diferencia de las Abscisas.
m = (y2 –y1)/(x2 – x1)
m = 4 – (-3)/2 – 0 = 4 + 3/2 = 7/2
m = 7/2
Ahora se utiliza la fórmula Punto-Pendiente para obtener la de la ecuación de la recta.
y – 4 = 7/2(x - 2) “Ecuación Punto Pendiente de la Recta”
Al desarrollar esta se obtiene la ecuación explicita.
y – 4 = 7/2x – 14/2
y = 7/2x – 14/2 + 4
y = 7/2x – 3 “Ecuación Explicita de la Recta”
b) Recta que pasa por el origen y B.
Puntos B(2,4) y D(0,0)
Calculando la pendiente.
m = (4 – 0)/(2 – 0) = 4/2 = 2
m = 2
Ahora se escribe la ecuación punto-pendiente.
y – 4 = 2(x – 2) “Ecuación Punto Pendiente de la Recta”
La ecuación explica es:
y – 4 = 2x - 4
y = 2x - 4 + 4
y = 2x “Ecuación Explicita de la Recta”
c) Recta que pasa por B y C:
Puntos B(2,4) y C(-5,0)
La pendiente se calcula.
m = (4 - 0)/(2 – (-5)) = 4/2 + 5 = 4/7
m = 4/7
De manera que la ecuación solicitada es:
(y – 4) = 4/7(x – 2) “Ecuación Punto Pendiente de la Recta”
Obteniendo la ecuación explicita.
y – 4 = 4/7x – 8/7
y = 4/7x - 8/7 + 4 = 4/7x + (- 8 + 28)/7
y = 4/7x + 20/7 “Ecuación Explicita de la Recta”
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