con los alumnos de un aula se formó un cuadrado compacto y sobran 9 alumnos; para que se forme un cuadrado compacto sin que sobre ningún alumno tendría que haber 18 alumnos más como mínimo. ¿cuantos alumnos hay en el aula?
Respuestas
Tenemos que el salón hay un total de 18 alumnos, para que se cumplan las condiciones dadas.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio debemos aplicar un razonamiento intuitivo, tenemos inicialmente que ver los primeros cuadrados perfectos que hay:
Cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169...
Sabemos que el primer cuadrado compacto forma un cuadrado perfecto, de los cuales sobran 9 y si le sumamos 18 a ese total tendríamos otro cuadrado perfecto, tal que:
Cuadrado perfecto inicial
↓
K + 9 + 18 = P → cuadrado perfecto final
Entonces, lo que haremos es ir sustituyendo cada cuadrado perfecto hasta obtener un segundo cuadrado perfecto, tal que:
4 + 9 + 18 = 31 → No cumple
9 + 9 + 18 = 36 → Si cumple
Por tanto, tenemos que el aula hay un total de 18 alumnos.