Cementos lima necesita determinar el mínimo precio que debe asignar a cada bolsa de cemento que produce. Si se sabe que la cantidad de bolsas que produce diariamente está dada por la expresión x=50-2p y además se espera que los ingresos diarios sean como mínimo de $300.
Respuestas
Respuesta:
El precio mínimo de cada bolsa deberá ser de $ 10
Explicación paso a paso:
Los ingresos se calcularían multiplicando el número de bolsas producidas por el precio de cada bolsa
x p = 300
despejamos "x"
x = 300/p
como
x = 50 - 2 p
igualamos
50 - 2p = 300 / p
( 50 - 2p ) ( p ) = 300
50 p - 2p² = 300
- 2p² + 50 p - 300 = 0
p² - 25 p + 150 = 0
Resolvemos por factorización
( p - 15 ) ( p - 10 ) = 0
igualamos a cero los factores y calculamos las dos posibles soluciones
p - 15 = 0
p₁ = 15
p - 10 = 0
p = 10
De estas dos soluciones la menor es p = 10
El precio mínimo que se debe establecer es $10 y el precio máximo es $!5
Presentación de la ecuación de ingresos
Tenemos que la cantidad de bolsas producidas es x = 50 - 2p donde el valor de p es el precio, entonces los ingresos son la cantidad de bolsas producidas por p, por lo tanto, los ingresos totales son:
I = (50 - 2p)*p
I = 50p - 2p²
Como queremos unos ingresos diarios de mínimo $300:
50p - 2p² ≥ 300
50p - 2p² - 300 ≥ 0
-p² +25p - 150 ≥ 0
p² - 25p + 150 ≤ 0
(p - 10)(p - 15) ≤ 0
Para que sea menor a cero deben tener signos diferentes, si es menor a 15 y mayor a 10, tenemos que uno es positivo y el otro es negativo
Si es menor a 10 ambos son negativos y si es mayor a 15 ambos son positivos, por lo tanto, el conjunto solución es
10 ≤ p ≤ 15
El precio mínimo es igual a $10
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