Por favor, ayuda a encontrar el último término de este progresión aritmética con procedimiento, gracias :)
Respuestas
Respuesta:
u = 197
Explicación paso a paso:
1 + 3 + 5 + 7 + ..........+ 2n - 1 = n²
u = 2n - 1
n² = 9801
n = √9801
n = 99
u = 2n - 1
u = 2(99) - 1
u = 198 - 1
u = 197
Respuesta:
u = 197
Explicación paso a paso:
Consideremos que u = an ( último término de la progresión )
La suma de los términos viene dada por
S = ( a₁ + an ) n /2
Si
S = 9801 y a₁ = 1
( 1 + an ) n / 2 = 9801
Si despejamos " an "
an =( ( 9801 ) ( 2 ) / n) - 1
an = ( 19602)/n ) - 1
También
an = a₁ + ( n - 1 ) d
como a₁ = 1 y d = 2
an = 1 + ( n - 1 ) ( 2 )
an = 1 + 2n - 2
an = 2n - 1
igualamos las "an"
2n - 1 = ( 19602/n) - 1
Resolvemos para "n"
2n - 1 + 1 = 19602/n
2n = 19602/n
( 2n ) ( n ) = 19602
2n² = 19602
n² = 19602/2
n² = 9801
n = √9801
n = 99
Esto significa que la progresión tiene 99 términos
Ahora calculamos el término "an"
an = ( 19602/99 ) - 1
an = 198 - 1
an = 197
Entonces el último término "u" de la progresión es
u = 197