Question

factoriza los siguientes polinomios e indica la multiplicidad de sus raíces: p(x)= x^3 +6x^2+9x. y por favor me pueden explicar cómo se averigua la multiplicidad de sus raíces paso a paso? por favor!!!​

Answer 1

el polinomio x³+6x²+9x se puede factorizar en:

x(x²+6x+9x).

(x²+6x+9x) se puede factorizar a su vez en (x+3)².

El polinomio resultante sería:

x(x+3)²

o es lo mismo:

x(x+3)(x+3)

esto nos dice que las raíces del polinomio son:

x=0

x+3=0

x+3=0

lo que nos da que las raíces son:

x=0

x=-3

x=-3

como podemos ver hay dos raíces que son iguales, justamente a esto se refiere la multiplicidad de sus raíces, al repetirse el -3 se puede decir que este polinomio tiene una raíz multiple. En este caso es una raíz de multiplicidad 2 ya que el -3 se repite solamente 2 veces