En un artículo acerca del crecimiento de las inversiones, la revista Money informa que las accio- nes en medicamentos muestran una poderosa tendencia de largo plazo y ofrecen a los inversio- nistas potenciales inigualables y duraderas ganancias. La Health Care Financing Administration confirma estas conclusiones con su pronóstico de que para 2010 el consumo de medicamentos llegará a $366 mil millones, cuando en 2000 era de $117 mil millones. Muchas de las personas de 65 años o más necesitan medicamentos. Entre estas personas, 82% necesita medicamentos de manera regular, 55% usa tres o más medicamentos de manera regular y 40% necesita cinco o más medicamentos regularmente. En cambio entre las personas menores de 65 años, 49% usa medi- camentos de manera regular, 37% necesita tres o más medicamentos de manera regular y 28% usa cinco o más medicamentos regularmente (Money, septiembre de 2001). La Oficina de Cen- sos de Estados Unidos informa que de los 281 421 906 habitantes de Estados Unidos, 34 991 753 son personas de 65 años o mayores (U.S. Census Bureau, Census 2000). a. Calcule la probabilidad de que en Estados Unidos una persona tenga 65 años o más. b. Calcule la probabilidad de que una persona necesite medicamentos de manera regular. c. Calcule la probabilidad de que una persona tenga 65 años o más y necesite cinco o más me- dicamentos. d. Dado que una persona usa cinco o más medicamentos, calcule la probabilidad de que tenga 65 años o más.
Respuestas
La probabilidad de que en Estados Unidos una persona tenga 65 años o más = 0,1243 ó 12,43%
Consideremos:
Probabilidad de que en Estados Unidos una persona tenga 65 años o más: P(E≥65)
Luego,
P(E≥65) = 34.991.753/281.421.906
P(E≥65) = 0,1243 ó 12,43%
Luego,
P(E<65) = 1 - 0,1243 = 0,8757 ó 87,57%
Probabilidad de que una persona necesite medicamentos de manera regular = 10,19% + 42,19% = 52,38%
Probabilidad de que una persona necesite medicamentos de manera regular = Probabilidad de que una persona necesite medicamentos de manera regular para personas mayores a 65 años + Probabilidad de que una persona necesite medicamentos de manera regular para personas menores de 65 años
Luego,
Probabilidad de que una persona necesite medicamentos de manera regular para personas mayores o iguales a 65 años = P(E≥65) * % de los mayores a 65 que necesita medicamentos de manera regular = 0,1243*0,82 = 0,1019 ó 10,19%
Probabilidad de que una persona necesite medicamentos de manera regular para personas menores a 65 años = P(E<65) * % de los menores a 65 que necesita medicamentos de manera regular = 0,8757*0,49 = 0,4291 42,19%
Luego,
Probabilidad de que una persona tenga 65 años o más y necesite cinco o más me-dicamentos = 0,0408 ó 4,1%
0,4*0,82*0,1243 = 0,0408 ó 4,1%
Dado que una persona usa cinco o más medicamentos, calcule la probabilidad de que tenga 65 años o más = 0,7565 ó 75,65%
Dado que una persona usa cinco o más medicamentos, calcule la probabilidad de que tenga 65 años o más = Probabilidad que una persona tenga 65 años o más / Probabilidad que una persona usa cinco o más medicamentos
Luego,
Probabilidad que una persona usa cinco o más medicamentos =
0,4*0,82*0,1243 + 0,28*0,49*0,8757 =
0,0408 + 0,1201 = 0,1609 ó 16,09%
Luego, dado que una persona usa cinco o más medicamentos, calcule la probabilidad de que tenga 65 años o más = 0,1243/0,1643 = 0,7565 ó 75,65%