Question

Se lanza verticalmente un cuerpo hacia arriba , el mismo que a los 4s sube con una velocidad de 7m/s determinar velocidad del lanzamiento, altura alcanzada y tiempo de vuelo

Answer 1

para poder resolver tu problema vamos a usar las ecuaciones de cinemática para aceleración constante.

$a(t) = a$

$v (t) = at + vo$

$r(t) = \frac{1}{2} a {t}^{2} + vot + ro$

* Resolviendo la velocidad de lanzamiento

Nos dan datos para usar la ecuación de velocidad.

Datos.

$t = 4s$

$v = 7 \frac{m}{s}$

$a = - 9.8 \frac{m}{ {s}^{2} }$

Ahora podemos sustituir.

$v=at+vo$

$vo=v-at$

$vo=7-(-9.8)(4)$

$vo=7+4(9.8)$

$vo=46.2 [ \frac{m}{s} ]$

Esa sería la velocidad de lanzamiento.

*Resolviendo para la altura alcanzada.

Para la altura alcanzada se debe hacer la velocidad igual a cero, calculamos un tiempo y luego lo sustituimos en la ecuación de altura.

$v = at + vo$

$v = - 9.8t + 46.2 \frac{m}{s}$

$9.8t = 46.2$

$t = \frac{46.2}{9.8}$

$t = 4.71s$

Ahora armemos la ecuación de altura.

$r(t) = \frac{1}{2} a {t}^{2} + vot + ro$

También sabemos que.

ro=0 [m]

$r(t) = \frac{1}{2} ( - 9.8){t}^{2} + 46.2t$

$r(t) = ( - 4.9){t}^{2} + 46.2t$

Sustituimos el tiempo.

$r(4.71) = - 4.9( {4.71}^{2} ) + 46.2(4.71)$

$r(t) = 108.89 [m]$

*Resolviendo para el tiempo de vuelo.

Para ello sabemos que cuando termina el movimiento la posición es cero.

Para encontrar el tiempo podemos hacer la posición igual a cero.

$0 = - 4.9 {t}^{2} + 46.2t$

$0 = t( - 4.9t + 46.2)$

$- 4.9t1 + 46.2 = 0 \\ t1 = \frac{46.2}{4.9} \\ t1 = 9.42s$

$t2= 0$

Esos serían los dos tiempos ahora podemos concluir que al tiempo t=0 y t=9.42 la posición es cero y como al tiempo t=0 el movimiento apenas inicia, entonces al tiempo t=9.42 el movimiento termina y ese sería el tiempo de vuelo.

Espero haberte ayudado.