Question

Se sabe que la energía cinética de una naranja al caer depende de su masa y del cuadrado de su velocidad. Entonces es correcto afirmar que la unidad de energía, Joule es

Answer 1

La unidad joule se puede definir de muchas maneras.

$J=(N)(m)$

donde

J=Joule

N=Newton

m=metro

$J=( \frac{kg {m}}{ {s}^{2} } )(m)$

donde

Kg=kilogramo

m=metro

s=segundo

$J=( \frac{kg {m}^{2} }{ {s}^{2} } )$

En el problema estamos suponiendo que no sabemos qué unidades fundamentales del sistema internacional tiene la unidad joule por lo cual debemos calcularla con un análisis dimensional de la siguiente forma.

Nos dice que la energía cinética "Ec" de una naranja al caer depende de su masa "m" y de su velocidad al cuadrado "v²" por lo cual podemos modelarla de la siguiente forma.

Nota: La verdadera ecuación de energía cinética es la siguiente. "Ec=½mv²" pero el problema no nos habla de constantes.

$Ec=m {v}^{2}$

$[Ec]=[m {v}^{2} ] \\ [Ec]=[m][{v}^{2} ] \\ J = (kg)( { \frac{m}{s} )}^{2} \\ J = \frac{kg {m}^{2} }{ {s}^{2} }$

Espero haberte ayudado.

Te dejo por si acaso las dimensiones en vez de las unidades.

Kg=masa símbolo "M"

m=longitud símbolo "L"

s=tiempo símbolo "T"

$J = \frac{M{L}^{2} }{ {T}^{2} }$