Question

calcula la medida del angulo B por favor es para el lunes​

Answer 1

El ángulo β es 53º 54'

Para poder determinar el ángulo β primero debemos seguir una serie de pasos para hacer el proceso más sencillo, estos son

1. Calcular la distancia EF
2. Calcular la distancia DF
3. calcular el ángulo β

Calcular la distancia EF

Para poder hallar la distancia EF debemos hacer uso de la ley de cosenos, que nos dice lo siguiente

$EF = \sqrt{18.7^2 + 54.7^2 - 2*18.7*54.7*cos(89.7)}$

Resolviendo, tenemos

$EF = \sqrt{349.69 + 2992.09 - 2045.78cos(89.7)} = \sqrt{3341.78 - 2045.78*0.005}\\\\EF = \sqrt{3341.78 - 10.711} = 57.715$

Calcular la distancia DF

Podemos notar que EF es el diámetro de la circunferencia, mientras que DF es un radio, lo que implica que DF es la mitad de EF es decir

DF = EF / 2 = 57.715 / 2 = 28.8575

Nota: La distancia DH también es un radio de la circunferencia, por lo que DH = DF = 28.8575

Calcular el ángulo β

Para calcular el ángulo β hacemos nuevamente uso de la ley de cosenos, en este caso, tenemos

$DF^2 = DH^2 + 34^2 - 2*34*DHcos(\beta)\\\\DF^2 = DF^2 + 34^2 - 2*34DFcos(\beta)\\\\2*34*DFcos(\beta) = 34^2\\\\cos(\beta) = \frac{34}{2DF} = \frac{17}{DF}\\\\\beta = cos^{-1}(\frac{17}{DF})$

Por lo que si sustituimos DF en la ecuación, tenemos

$\beta = cos^{-1}(17/28.8575)=cos^{-1}(0.5891)=53º 54'$

es decir, β = 53º 54'