Question

EJERCICIO A. Un gas ideal es aquel que presenta interacciones moleculares despreciables a presiones bajas o temperaturas altas. Se sabe que el trabajo realizado por el sistema (gas ideal) se calcula mediante la siguiente integral:
w=-∫_v_1^v_2 p dv

Tenga en cuenta que el trabajo realizado por el gas al expandir su volumen es negativo, dado que el gas debe contrarrestar la presión externa y realiza trabajo cediendo energía mecánica al medio. Ahora, el trabajo realizado por el gas al comprimirse debe ser positivo debido a que el medio es quien aporta la energía en forma de trabajo para reducir su volumen.
Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:
Si se tiene un sistema comprendido por 4,5 moles de un gas ideal contenido en un recipiente cerrado y es sometido a un proceso isotérmico (temperatura constante de 300°K), transcurrido un tiempo, el gas sufre algunos cambios determinados por la siguiente expresión.

PV=nRT
Donde,
P= Presión del gas
V= Volumen del gas
N= Numero de moles del gas R= constante de los gases =0,082 (atmosfera*litro)/(mol*Kelvin)
T=Temperatura del gas

i. Calcular el trabajo realizado por el gas si sufre una expansión de 2,3 Litros a 6,8 Litros
ii. Calcular el trabajo realizado por el gas si se comprime de 4,45 Litros a 1 Litro

Answer 1

i) W= 12.156J

ii) W=-16.866,45 J

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

Proceso isotérmico (Temperatura constante durante el proceso)

T = 300 K

R = 0,082 (atm.*L)/(mol*K)

n = 4,5 mol

Es necesario el desarrollo de la siguiente integral para un proceso isotermico:

W₁₂ = ∫²₁ PdV

Como PV=nRT ( Ecuacion de gases ideales), sustituimos para dejar la integral en funcion de la variable volumen "V"

W₁₂ = ∫²₁ nRT₀/VdV

Sacamos de la integral las constantes y resolvemos, quendando:

W₁₂ = nRT₀∫²₁ 1/VdV

W₁₂ = nRT₀ ln (V₂/V₁)

i. Calcular el trabajo realizado por el gas si sufre una expansión de 2,3 Litros a 6,8 Litros

V₁ = 2,3 L

V₂ = 6,8 L

Sustituimos los valores en la ecuación de trabajo

W₁₂ = 4,5 mol * 0,082 (atm.*L)/(mol*K) * 300 K ln (6,8 L/2,3 L)

W₁₂ = 120 atm L = 120 amt L * 101,3 J / 1 amt L

W₁₂ = 12.156 J

ii. Calcular el trabajo realizado por el gas si se comprime de 4,45 Litros a 1 Litro

V₁ = 4,5 L

V₂ = 1 L

W₁₂ = 4,5 mol * 0,082 (atm.*L)/(mol*K) * 300 K ln (1 L/4,5 L)

W₁₂ = -166,5 atm L = -166,5 amt L * 101,3 J / 1 amt L

W₁₂= -16.866,45 J