la esfera de masa m del péndulo simple de la figura se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo β1 con la vertical; con base en esta información:
Determinar una expresión para la velocidad y otra para la tensión en el punto más bajo ②.
Un péndulo de 66,0 m de longitud y 0.400 kg de masa se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo de 66,0 o con la vertical. Encuentre la velocidad de la esfera y la tensión de la cuerda cuando la esfera se encuentra en se punto más bajo ( ② ).
Respuestas
- Velocidad en el punto mas bajo:
V=√2g(L - LCosβ₁)
- Tension:
T = mg
V₂ = 27,72 m/s
T₂ = 3,924 N
Explicación paso a paso:
Establecemos dos estados:
1.) Estado inicial justo cuando parte del reposo
2.) Punto mas bajo e intermedio de la trayectoria
V₁ = 0m/s ( parte del reposo)
Ec1 = 0 J
Ep2 = 0 J (referencia de altura, sera el punto mas bajo)
El principio para la solución de este problema es la conservación de la energía, el cual nos indica, que la energía se conserva entre dos puntos:
Estado inicial antes del lanzamiento = Estado en el punto mas bajo
E1 = E2
Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2
Ec1 = 0J
Ep1 = mgh = mg(L - Lcosβ₁)
Ec2 = 1/2m(V₂)²
Ep2 = mgh = mg(0) = 0 J
Sustituyendo estos valores en la ecuación de la energía y despejando obtenemos:
mg(L - Lcosβ₁) = 1/2 m(V₂)²
V₂ = √2g (L - Lcosβ₁)
Para el calculo de la expresión de la Tensión en el punto mas bajo solo debemos realizar un Diagrama de Cuerpo libre:
∑Fy : T₂ - mg = 0 .:. T₂ = mg
Ahora dando resolviendo con los valores L= 66m , β = 66° , m = 0.4kg , g=9,81m/s²
V₂ = √2*9,81m/s² (66m - 66mcosβ₁)
V₂ = 27,72 m/s
T₂ = 0,4kg*9,81m/s²
T₂ = 3,924 N
