Question

encuentre la ecuación explícita de la recta conociendo su forma vectorial es (x,y)=(-3,0)+k(4,2)

Answer 1

Nos están dando la ecuación vectorial.

$(x,y)=(-3,0)+k(4,2)$

Y nos piden encontrar la ecuación explícita.

Los pasos que vamos a seguir serán los siguientes.

1. Vamos a encontrar la recta en su forma parámetrica.
2. Vamos a despejar el parámetro "t" de las ecuaciones (x,y)
3. Vamos a igualar las ecuaciones
4. Vamos a despejar la variable "y"

1) Encontramos la ecuación en su forma parámetrica.

$(x,y)=(-3,0)+k(4,2) \\ </p><p>(x,y)=(-3+4k,2k)$

$x = - 3 + 4k \\ y = 2k$

2) Vamos a despejar el parámetro "t"

$x = - 3 + 4k \\ x + 3 = 4k \\ k = \frac{x + 3}{4}$

$y = 2k \\ k = \frac{y}{2}$

3) Vamos a igualar las ecuaciones.

$\frac{x + 3}{4} = \frac{y}{2}$

4) Despejamos la ecuación

$\frac{x + 3}{4} = \frac{y}{2} \\ y = \frac{2(x + 3)}{4} \\ y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Esa es la ecuación explícita de la recta.

Espero haberte ayudado.