Un niño va a la tienda,compra 2 kg de manzana y 3kg de pera y paga $35 por su compra. En la misma tienda una niña compra 3kg de manzana y 2kg de pera y ella paga $40.
¿cuánto cuesta un kg de manzana?
A)5
B)10
C)15
D)31
Respuestas
Respuesta: B) 10$ vale 1kg manzanas.
Explicación paso a paso:
Llamaremos M y P a los precios de 1kg de manzanas y peras respectivamente.
Entonces con la información que nos proporcionan podemos establecer dos ecuaciones.
2 kg de manzanas y 3kg de peras valen 35$, algebraicamente sería
2M + 3P = 35 Ecuación 1
Nos dicen que 3kg de manzanas y 2kg de peras valen 40$ algebraicamente sería
3M + 2P = 40 Ecuación 2
Para resolver este sistema de ecuaciones vamos a emplear el método de reducción
Vamos a multiplicar x 2 todos los términos de la ecuación 1 y x 3 todos los términos de la ecuación 2 y tendremos
4M + 6P = 70 Ecuación 1
9M + 6P = 120 Ecuación 2
Restamos la ecuación 1 de la ecuación 2 y desaparecerá la variable P que no nos interesa.
9M - 4M = 120 - 70
5M = 50
M = 50/5 = 10$ éste es el precio del kg de manzanas.
Respuesta: B) 10$ vale 1kg manzanas.
Verificación
Despejamos el valor de P en ecuación 1
P = (35 - 2M)/3
P =(35 - 2*10)/3
P = 15/3 = 5$ éste sería el precio de 1kg de peras y sustituyendo estos precios vemos que cumplen ambas ecuaciones
3M + 2P = 40
3*10 + 2*5 =40
30 + 10 = 40 Cumple ecuación 1
2M + 3P = 35
2*10 + 3*5 =35
20 + 15 = 35 cumple ecuación 2
Michael Spymore