Question

Ayuda, no sé como pasar de lenguaje natural al lenguaje algebraico estos dos problemas:

1. Tres camiones de 2 ton, 3 ton y 4 ton de capacidad transportaron 40 ton de material para construcción del expendio al lugar de la obra en un total de 15 viajes. Si el de 2 ton hizo 4 viajes más que el de 3 ton, ¿cuántos viajes hizo cada camión?

2. Se repartieron 60kg de azúcar en bolsas de 1/2 kg, 1kg y 2kg, si en total se usaron 48 bolsas y el número de 1kg y 2kg son iguales, ¿cuántas bolsas son de cada medida?

Solo sé que se hacen por medio de sistema de ecuaciones 3x3.

Answer 1

Solución: El primer camión de 2 ton hizo 8 viajes, el segundo el de 3 ton hizo 4 viajes, y el de 4 ton hizo 3 viajes. Se repartieron 12 bolsas de 1/2 kg, 18 bolsas de 1kg y 18 bolsas de 2kg

Explicación paso a paso:

1. Llamemos "a" la cantidad de viajes que hizo el primer camión. "b" la cantidad de viajes que hizo el camion de 3 ton y "c" la cantidad de viajes que hizo el camión de 4 ton.

• En total se hicieron 15 viajes:

a+b+c= 15

• En total transportaron 40 toneladas

2a+3b+4c = 40

• El de 2 ton hizo 4 viajes mas que el de 3 ton

a= b+4

El sistema de ecuación es:

a+b+c = 15

2a+3b+4c= 40

a-b-4=0

Sustituimos el valor de a = b+4 en la ecuación 1 y 2:

b+4+b+c = 15 ⇒ 2b+c = 11 ⇒  c= 11-2b

2*(b+4) +3b +4c = 40 ⇒ 2b+8+3b+4c = 40 ⇒  5b+4c =32

Sustituimos

5b+4*(11-2b) = 32

5b+44-8b= 32

-3b = 32-44 = -12 ⇒ b = 12/3 = 4

Entonces el valor de c = 11-2*(4) = 3

Sustituimos en a= 4+4 =8

El primer camión de 2 ton hizo 8 viajes, el segundo el de 3 ton hizo 4 viajes, y el de 4 ton hizo 3 viajes.

2. Llamemos "a", "b", "c", la cantidad de bolsas de 1/2 kg , 1 kg y 2 kg repartida.

• En total son 60 kg

0.5a+b+2c = 60

• En total son 48 bolsas:

a+b+c = 48

• El número de 1 kg y 2 kg son iguales

b = c

El sistema de ecuaciones es:

0.5a+b+2c = 60

a+b+c = 48

b-c = 0

Sustituimos b = c en las dos primeras ecuaciones

0.5a+b+2b = 60 ⇒0.5a+3b = 60

a+b+b = 48 ⇒ a+2b = 48 ⇒ a = 48-2b

Sustituyendo:

0.5*(48-2b)+3b = 60

24-b+3b = 60

24+2b = 60 ⇒ 2b = 60-24 = 36 ⇒ b = 18

Entonces a= 48-2*18 = 12  y como c = b = 18 ⇒ c= 18

Se repartieron 12 bolsas de 1/2 kg, 18 bolsas de 1kg y 18 bolsas de 2kg