Question

Si E=2^(2001)+3^(2001) entonces hallar el residuo al dividir E entre 7

Answer 1

Respuesta:

0

Explicación paso a paso:

E = 2⁽²⁰⁰¹⁾  + 3⁽²⁰⁰¹⁾

descomponemos 2001

E = 2³⁽⁶⁶⁷⁾  + 3³⁽⁶⁶⁷⁾

agrupamos convenientemente

E = (2³)⁶⁶⁷ + (3³)⁶⁶⁷

E = 8⁶⁶⁷  + 27⁶⁶⁷

como

8 = (7 - 1)  =  7k + 1

27 = (28 - 1)  = 7k - 1

reemplazamos

E = (7k + 1)⁶⁶⁷ + (7k - 1)⁶⁶⁷

aplicamos la propiedad   (7k + r)ⁿ  = 7k + rⁿ

E = 7k + 1⁶⁶⁷  + 7k - 1⁶⁶⁷

1⁶⁶⁷  y  - 1⁶⁶⁷  se van

E = 7k + 7k

E = 7k

como E es multiplo de 7

entonces el residuo es 0