Un granjero desea cercar tres corrales rectangulares adyacentes idénticos, cada uno con un área de 300 pies cuadrados. ¿Cuáles deben ser el ancho y el largo de cada corral, de modo que se ocupe la menor cantidad de valla?
Respuestas
Respuesta:
b=10√2 pies
h= 15√2 pies
Explicación paso a paso:
Se quiere minimizar la cantidad de valla sabiendo que cada corral debe tener un área de 300 pies cuadrados
1.- Sabemos que la fórmula para sacar el área de un rectángulo es (b)(h), entonces:
(b)(h)= 300
Y utilizamos la fórmula del perímetro de todos los corrales para tener un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas:
(b)(h)= 300
P= 4h+6b
2- Despejamos alguna de las incógnitas en este caso h:
(b)(h)=300
h=300/b
3- Sustituimos en la fórmula del perímetro:
P= 4(300/b)+6b
P=1200/b+6b
4- Luego derivamos lo que nos haya quedado:
P'= [b(0)-1200(1)]/b² +6
P'=-1200/b² +6
5- Igualamos a cero para encontrar el valor de b:
-1200/b² +6=0
-1200/b²=-6
-1200=-6b²
-1200/-6= b²
200=b²
√200=b
±10√2=b
Y como estamos hablando de una distancia, utilizaremos el positivo
6-Sustituimos en el despeje que utilizamos primero:
h=300/b
h=300/10√2
h=15√2
7- Comprobamos
(b)(h)=300
(10√2)(15√2)=300
300=300