Question

Resuelve la ecuación :
CON SOLUCIÓN
$(16^{x)^{3} =((8^{2})^{4} )^{3}$ PORFIS

Answer 1

Hola :D

Tema: Ecuaciones Exponenciales

Siendo:

${16}^{ {x}^{3} } = ( ({8}^{2} )^{4} ) ^{3}$

Hemos de aplicar en el lado derecho la propiedad potencia de una potencia, la cual no es otra que el producto de dichas potencias, entonces tendremos

${16}^{ {x}^{3} } = {8}^{2 \times 4 \times 3} \\ {16}^{ {x}^{3} } = {8}^{24}$

Ahora, no tenemos las mismas bases, en este caso notamos que 16 es lo mismo que 2⁴ = 16 y 2³ = 8, así que:

${( {2}^{4} )}^{ {x}^{3} } = {( {2}^{3}) }^{24}$

Utilizamos nuevamente la propiedad:

${2}^{4( {x}^{ 3} )} = {2}^{3(24)} \\ {2}^{4 {x}^{3} } = {2}^{72}$

Cómo son la misma base resolvemos los exponentes:

$4 {x}^{3} = 72 \\ {x}^{3} = \frac{72}{4} \\ {x}^{3} = 18 \\ x = \boxed{\sqrt[3]{18} }$

Saludos !