Question

Me pueden resolver este ejercicio?

Answer 1

Respuesta:

-1/4

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to 2}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2}$

Lo primero que hacemos es reemplazar el valor al que tiende para saber qué nos da

$\lim_{x \to 2}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2}=\lim_{x \to 2}\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{2-2}=\frac{0}{0}$

0/0 es una indeterminación matemática, y la regla de L'Hopital puede operar en estas condiciones entonces la usas:

$\lim_{x \to 2}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2}$ → $\lim_{x \to 2}\frac{-\frac{1}{x^{2}}}{1}$

Recuerda que L'Hopital realiza la derivada del numerador y la del denominador cada una por aparte. Entonces el límite se ha simplificado y nos ha quedado:

$\lim_{x \to 2}-\frac{1}{x^{2}}= \lim_{x \to 2}-\frac{1}{2^{2}}=-\frac{1}{4}$