A una fiesta asistieron 215 personas, de las cuales se observa que la cantidad de varones que bailan y de las mujeres que no bailan están en relación de 3 a 5, mientras que las mujeres que bailan y los varones que no bailan están en relación de 2 a 7.Calcule cuántos varones asistieron a la fiesta.
Respuestas
A una fiesta asistieron 215 personas, de las cuales se observa que la cantidad de varones que bailan y de las mujeres que no bailan están en relación de 3 a 5, mientras que las mujeres que bailan y los varones que no bailan están en relación de 2 a 7.Calcule cuántos varones asistieron a la fiesta.
Respuesta:
Tienes tres respuestas que satisfacen las condiciones que brindas.
Los varones pueden ser 164, 106 y 135
Explicación paso a paso:
1.- El total de personas es 215
2.- Considerando que los varones que bailan y las mujeres que no bailan están e relación de 3 a 5. Por cada tres hombres que bailan hay 5 mujeres que no bailan. 3x + 5x = 8x
3.- Considerando que las mujeres que bailan y los varones que no bailan están en relación de 2 a 7. Por cada 2 mujeres que bailan hay 2 que no bailan. 2y + 7y = 9y
Podemos obtener una ecuación: 8x + 9y = 215
Encontramos que para valores de x=1 incrementando de 1 en 1 hasta x=26
Porque 8x26=208 casi 215, 8 x 27=216 se pasa.
Haciendo una tabla con estos valores encontramos que y tendrá valor entero cuando x=1, 10 y 19.
x 8x 9y y
1 8 207 23
10 80 135 15
19 152 63 7
Para x=1, 8x=8, y=23, 9y=207, 8+207=215
Para x=10, 8x=80, y=15, 9y=135, 80+135=215
Para x=19, 8x=152, y=7, 9y=63, 152+63=215
Con los datos que brindas tenemos tres casos.
a).- x=1, y=23
3x+5x=8x
3x=3x1=3, 3 hombres que bailan, 5x1=5, 5 mujeres que no bailan.
2y+7y=9y
2x23=46, 46 mujeres bailan, 7x23=161, 161 hombres no bailan.
Los varones y las mujeres que asisten son los que bailan y los que no bailan.
Los varones que asisten = 3+161=164
Las mujeres que asisten = 5+46=51. 164+51=215
b).- x=10, y=15
3x+5x=8x
3x=3x10=30, 30 hombres que bailan, 5x10=50, 50 mujeres que no bailan.
2y+7y=9y
2x15=30, 30 mujeres bailan, 7x15=105, 105 hombres no bailan.
Los varones y las mujeres que asisten son los que bailan y los que no bailan.
Los varones que asisten = 30+105=135
Las mujeres que asisten = 50+30=80. 135+80=215
c).- x=19, y=7
3x+5x=8x
3x=3x19=57, 57 hombres que bailan, 5x19=95, 95 mujeres que no bailan.
2y+7y=9y
2x7=14, 14 mujeres bailan, 7x7=49, 49 hombres no bailan.
Los varones y las mujeres que asisten son los que bailan y los que no bailan.
Los varones que asisten = 57+49=106
Las mujeres que asisten = 95+14=109. 106+109=215
Resumen,
Para las condiciones que brindas el problema puede tener tres condiciones que las satisfacen.
Los varones pueden ser 164, 106 y 135
Asistieron 135 hombres a la fiesta
Datos:
M Mujeres
H Hombres
x Personas que bailan: se asume para este problema que las personas que bailan lo hacen en pareja.
3/5 Proporción hombres que bailan/mujeres que no bailan
2/7 Proporción mujeres que bailan/hombres que no bailan
H + M = 215
Planteamos dos igualdades con las dos proporciones que nos da el enunciado y despejamos la H y la M.
3/5 = X/(M-X) → 3M – 3X = 5X → M = (3X+5X)/3 → M = 8X/3
2/7 = X/(H-X) → 2H – 2X = 7X → H = (7X+2X)/2 → H = 9X/2
Ahora sustituimos en H + M = 215
8X/3 + 9X/2 = 215
(16X+27X)/6 = 215
43X = 1290
X = 30
Sabiendo cuántas personas bailan, podemos calcular cuántos hombres había en la fiesta, sustituyéndolo en la ecuación:
H = 9X/2 → H = 9x30/2 → H = 135
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