Considera muchos cubitos exactamente iguales.
Expresa mediante potencias la cantidad de cubitos que forman

Un cubo de 4 cubitos de alto

Un cubo de 8 cubitos de alto

¿Cuántos cubos de 4 cubitos de alto caben en el cubo de 8 de alto?

Respuestas

Respuesta dada por: preju

112

Tarea:

Considera muchos cubitos exactamente iguales.

Expresa mediante potencias la cantidad de cubitos que forman:

Un cubo de 4 cubitos de alto
Un cubo de 8 cubitos de alto

¿Cuántos cubos de 4 cubitos de alto caben en el cubo de 8 de alto?

Respuesta:

Cubo de 4 cubitos de alto contiene = 4³ cubitos

Cubo de 8 cubitos de alto contiene = 8³ cubitos

En el cubo de 8 cubitos caben 8 cubos de 4 cubitos

Explicación paso a paso:

Un cubo o hexaedro está formado por 6 caras y 12 aristas IGUALES.

Por tanto, si nos dicen que tiene 4 cubitos de alto, eso sería la medida de su arista y calcular la cantidad de cubitos es sencillamente elevar esa medida al cubo.

Cubo de 4 cubitos de alto contiene = 4³ cubitos
Cubo de 8 cubitos de alto contiene = 8³ cubitos

Para saber cuántos del primero caben en el segundo, simplificamos esas potencias dejando las bases con el nº 2 de este modo:

$4^3=(2^ 2)^3=2^{2*3} =2^6\\ \\ 8^3=(2^3)^3=2^{3*3} =2^9$

Finalmente se opera con la división que es la forma en que siempre se ha calculado cuántas veces hay una cantidad contenida en otra. En este caso es un cociente de potencias con la misma base y la regla dice que se restan los exponentes.

$\dfrac{2^9}{2^6} =2^{9-6}=2^3=8\ cubos$