el cuarto termino de una sucesion lineal es 16 ; y el octavo es 24 .Determina el termino lugar 25
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El cuarto termino de una sucesión lineal es 16 y el octavo es 24.
Determina el término de lugar 25
Respuesta:
a₂₅ = 58
Explicación paso a paso:
Ante todo debo entender que por "lineal" te refieres a sucesión aritmética que es aquella en que los términos aumentan o disminuyen según una cantidad fija llamada diferencia "d".
En este caso nos dan como datos el valor de dos términos separados por otra cantidad de términos que son los que hay que interpolar.
Entre el 4º y el 8º término hay (5,6,7) tres términos a interpolar y esa cantidad la represento como "m" en la expresión.
También represento como "a" el término menor (16) y como "b" el término mayor (24).
La expresión nos dará el valor de la diferencia "d" entre términos consecutivos.
d=\dfrac{b-a}{m+1}=\dfrac{24-16}{3+1} =\dfrac{8}{4} =2d=m+1b−a=3+124−16=48=2
Obtenida la diferencia entre términos consecutivos, acudo a la fórmula general de progresiones aritméticas para calcular el primer término y me apoyaré en el valor del cuarto término (n=4) que es a₄=16.
\begin{gathered}a_n=a_1+(n-1)*d\ \\ \\ ...despejando\ a_1...\\ \\ a_1=16-(4-1)*2=10\end{gathered}an=a1+(n−1)∗d ...despejando a1...a1=16−(4−1)∗2=10
Conocido el valor del primer término, se vuelve a usar la misma fórmula para calcular el valor de a₂₅
a_{25} =10+(25-1)*2=58a25=10+(25−1)∗2=58
Saludos.