Question

Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las gráficas de $f(x)=4x, Y g(x) =2x^{2}$. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo

Answer 1

Respuesta:

Hola Maferubiano182. La soución a tu problema es:

V =(64/15)π

Explicación paso a paso:

Vamos ahora al paso a paso:

Por definición el volumén de revolución de un área encerrada por dos curvas es:

V = π(∫(f(x)-g(x))²dx la evaluación del resultado de la integral se hace en los puntos de corte de ambas funciones

Por lo tanto

f(x) = 4x y g(x) = 2x² tienen como puntos de corte x =0 y x = 2

en x = 0, f(0) 0 =0  y g(0) = 0

en x = 2, f(2) = 8   y g(2) = 8

Asi pues, estos son los dos puntos de cierre del áre

Aplicamos la integral:

V = π(∫(4x-2x²)²dx desarrollamos el cuadrado

V = π(∫(16x²-16x³+4x⁴)dx seguimos desarrollando

V = π(∫16x²dx -∫16x³dx +∫4x⁴dx) al resolver las integrales nos queda

V = π(16/3)x³ - (16/4)x⁴ + (4/5)x⁵) evaluados en x = 0 y x = 2Por lo tanto

V = π(V(2) - V(0)) siendo V(2) y V(0) los valores de V evaluados en 2 y 0

Sustituir, hacer el trabajo aritmético y se obtiene el resultado arriba indicado

Espero haberte ayudado