Una lotería ha sido programada para dar como número ganador al valor absoluto de una progresión. El tercer, cuarto y quinto puesto están dados por los números 113, 106 y 99. Respectivamente. Además, se premiarán a 20 personas. ¿Cuál es el número del penúltimo ganador?
Respuestas
Tarea:
Una lotería ha sido programada para dar como número ganador al valor absoluto de una progresión. El tercer, cuarto y quinto puesto están dados por los números 113, 106 y 99 respectivamente. Además, se premiarán a 20 personas. ¿Cuál es el número del penúltimo ganador?
Respuesta:
El número del penúltimo ganador es 1
Explicación paso a paso:
Lo que se nos presenta ahí es una progresión aritmética PA decreciente.
Es aritmética porque cada término se obtiene de sumar algebraicamente una cantidad fija (llamada diferencia "d") al anterior. En este caso la cantidad que se suma es un número negativo (de ahí que sea decreciente) ya que si tomamos el 4º término y lo restamos del 3º...
106 - 113 = -7 y esta es la diferencia entre términos puesto que si restamos el 5º del 4º nos sale la misma cifra.
99 - 106 = -7
Se puede usar la fórmula del término general de cualquier PA para saber el valor del primer término pero al estar tan cerca por tener el valor del tercero, restaremos dos veces la diferencia (-7 + (-7) = -14) a ese tercer término para saber el primero.
113 - (-14) = 113 + 14 = 127 = a₁
Conociendo el valor de a₁ = 127 y la diferencia d = -7 se recurre a la fórmula comentada anteriormente para obtener el penúltimo término que será el que ocupa el lugar 19º = a₁₉ , lo cual significa que n=19
La fórmula dice: y sustituyendo...
a₁₉ = 127 + (19-1)×(-7) = 127 + (-126) = 127 - 126 = 1
Saludos.