porfavar alguien que me ayude lo necesito
Una hojalate rectangular mide 8 dm y 5 dm se va a fabricar una caja abierta cortando cuadros iguales en cada esquina y volteando hacia los lados.calcular el volumen de la mayor caja
Respuestas
Respuesta:
18 dm^3
Explicación:
Sea x el lado del cuadrado recortado en cada esquina. Los lados de la hojalata quedan disminuidos en 2x (una x por cada esquina). Así que los lados de la base de la caja miden 8-2x y 5-2x. Luego el área de la base es (8-2x)·(5-2x). Y como la altura de la caja es x, el volumen, en función de x, es
V(x) = x·(8-2x)·(5-2x) = 4·x^3 - 26·x^2 + 40x
Y por tanto su derivada es
V’(x) = 12·x^2 – 52·x + 40
Que igualada a cero nos dará los posibles máximos o mínimos:
12x^2 – 52x + 40 = 0
Y resolviendo la ecuación, x = 10/3 o x= 1
Pero x no puede ser 10/3 pues haría negativo el lado que mide 5 – 2x, así que la solución única es x=1
Y como la segunda derivada para x=1 es V’’(1) = 24·1- 52 < 0, se trata de un máximo.
Luego hay que recortar 1 dm en cada esquina. Y las dimensiones de la caja son 6 dm, 3 dm, 1 dm y el volumen 18 dm^3.