Question

Supóngase que se sabe que los pesos de cierto grupo de personas están distribuidos aproximadamente de forma normal con media =70 y desviación estándar =12,5 . Use sus conocimientos sobre la distribución normal para responder: a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo pese ms de 80 kg? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo pese entre 50 kg y 85 kg? c. ¿Cuál es el peso que es superado solo por el 93% de las personas del grupo?

Answer 1

Respuesta:

a.- P ( peso > 80) = 1 - 0,7881 = 0,2119

b.- P ( 50<peso<85) = 0,8849-0,0548= 0,8301

c.- 51,56 Kg es superado por el  93% de las personas del grupo

Explicación:

1- Como se trata de una distribución normal, procedemos a normalizar los valores requeridos.

z=(X- µ)/σ

2- Calculamos el valor estandar z para 80 Kg

z = (80 - 70)/ 12,5

z = 0,8

3-  Buscamos la tabla de probabilidades de distribuciones normales y ubicamos este valor 0,8.  Supongamos que usamos la tabla con el área bajo la curva normal a la izquierda.

Tenemos para z = 0,8 Probabilidad = 0,7881

Pero como necesitamos el área hacia la derecha

P ( peso > 80) = 1 - 0,7881 = 0,2119  

4-  Para el peso entre 50Kg y 85 Kg,

Normalizamos X = 50 y hallamos área

z = (50 - 70)/ 12,5

z = -1,6

P ( peso < 50) = 0,0548

Normalizamos X = 85

z = (85 - 70)/ 12,5  

z = 1,2

P ( peso < 85) = 0,8849

Luego intersectamos las dos áreas y tenemos

P(50<peso<85) = 0,8849-0,0548= 0,8301

5-  Para el peso que es superado solo por el 93% de las personas del grupo buscamos directamente la tabla de probabilidad normal z.

Para aproximadamente z = -1,475, el área es 0.07 (es decir 100% - 93%)

Luego,

z=(X- µ)/σ

-1,475=(X- 70)/12,5

X = 51,56 Kg