Question

Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°,

respectivamente, para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo; posteriormente completen la tabla y contesten las

preguntas. Pueden utilizar juego de geometría y calculadora.

Answer 1

Respuesta:

Angulo     Medida cateto opuesto   Medida cateto adyacente    

30°                     1,71                                          3

45°                     4                                             4

60°                     8,65                                       5

Angulo     Razón(C.opuesto/C.adyacente)   Cociente(decimal)   Pendiente

30°                         $\frac{1,73}{3}$                      0,57                   0,57

45°                          $\frac{4}{4}$                            1                         1

60°                         $\frac{8,65}{5}$                      1,73                    1,73

Luego los datos de las tres primeras columnas (Medida del cateto opuesto, Medida del cateto adyacente y Razón) son diferentes porque dependen de los puntos que cada grupo haya seleccionado para formar sus triángulos.

Las dos últimas columnas son iguales porque ambas reprepresentan la pendiente de la recta para cada uno de los triángulos, la cual permanece constante, independientemente de los puntos que seleccionemos para los catetos.

Finalmente,

Sí, siempre sucederá lo mismo con otros ángulos porque la pendiente al igual que para estos ángulos permanerá constante.

Explicación paso a paso:

Considera el archivo adjunto, en este vamos a considerar tres triángulos para cada uno de los angulos graficados:

Angulo 30°:

cateto adyacente = 3, cateto opuesto (azul) =? , recta y = 0,57*x

Cateto opuesto = y (3) = 0,57*x = 0,57*3 = 1,71

Razon = (cateto opuesto/cateto adyacente) = 1,71/3

Cociente (decimal)=0,57

Pendiente, considerando la recta y =0.57x

Pendiente = 0,57

Angulo 45°:

cateto adyacente = 4, cateto opuesto (verde) =? , recta y = x

Cateto opuesto = y (4) = x = 4

Razon = (cateto opuesto/cateto adyacente) = 4/4

Cociente (decimal) = 1

Pendiente, considerando la recta y =1x

Pendiente = 1

Angulo 60°:

cateto adyacente = 5, cateto opuesto (rojo) =? , recta y = 1,73*x

Cateto opuesto = y (5) = 1,73*x = 1,73*5 = 8,65

Razon = (cateto opuesto/cateto adyacente) = 8,65/5=

Cociente (decimal)= 1,73

Pendiente, considerando la recta y =1,73x

Pendiente = 1,73

Luego los datos de las tres primeras columnas (Medida del cateto opuesto, Medida del cateto adyacente y Razón) son diferentes porque dependen de los puntos que cada grupo haya seleccionado para formar sus triángulos, en el caso nuestro los puntos seleccionados corresponden a:

- cateto adyacente = 3, ángulo 30° (azul)

- cateto adyacente = 4, ángulo 45°  (verde)

- cateto adyacente = 5, ángulo 60°  (rojo)

Las dos últimas columnas son iguales porque ambas reprepresentan la pendiente de la recta para cada uno de los triángulos, la cual permanece constante, independientemente de los puntos que seleccionemos para los catetos.

Finalmente,

Sí, siempre sucederá lo mismo con otros ángulos porque la pendiente al igual que para estos ángulos permanerá constante.